第22章作业分析2008

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1、第二十二章量子力学基础作业分析2008/12/26/22.1电子显微镜中电子从静止通过电势差为的电场得到加速，电子的德布罗意波长0.04mm，问是多少？解：根据，有这样的电压不高，电子速度不会很大，可以用非相对论公式。22.2在电子显微镜中，以电子束代替光束，以电聚焦场和磁聚焦场代替折射透镜。显微镜在最佳情况下，能分辨的最小距离(显微镜的分辨本领)大致等于显微镜所用的电子波长。一般的电子显微镜可采用电势差为50kV的电场加速电子，试计算这种显微镜能够分辨的最小距离。解：由例题22.1可以看到，当加速电压小于105V时，计算电子波长时相对论效应是可以忽略不

2、计的，可以直接应用（22-3）式故这种电子显微镜可以分辩的最小距离约为。22.3动能为104eV的电子，其德布罗意波长是多少？如果电子通过直径0.1mm的圆孔，电子表现出粒子性还是波动性？解：动能的电子，相当于电子经过的电场加速后的情况，其德布罗意波长为：由于电子的波长远小于圆孔直径（0.1mm），电子通过圆孔时将表现出粒子性。22.4为了探测质子的内部结构，曾在斯坦福直线加速器中用能量为22GeV的电子做探测粒子轰击质子。这样的电子的德布罗意波长是多少？已知质子的线度为10–15m，这样的电子能用来探测质子内部的情况吗？解：电子动能已达到22GeV，必

3、须考虑相对论效应，根据相对论动量与动能的关系，电子的德布罗意波长为这样的电子可以用来探测质子内部的情况。22.5试证：在均匀磁场中运动的带电粒子，其波长与它在这磁场中轨迹的曲率半径成反比。证：设磁感应强度为B，带电粒子电量为q，质量为m，在磁场中作圆周运动的半径为R，电子运动的向心力由洛仑兹力提供则电子的动量电子的德布罗意波长即电子的德布罗意波长与曲率半径R成正比。22.6室温(300K)下的中子称热中子，求热中子的德布罗意波长。5解：室温下的中心处于热平衡状态时，其平均速率中子的德布罗意波长为22.7具有能量15eV的光子被氢原子中处于第一波尔轨道的电

4、子吸收而形成一光电子，此光电子远离质子时的速度为多少？其德布罗意波长为多少？解：光子被氢原子中的电子吸收，电子脱离氢原子核（质子），这实际上是一个光电效应过程，电子的结合能就是其电离能，根据光电效应方程，光电子的动能上式中，因为该电子是氢原子的基态电子。脱离原子核后的电子其动能是很小的，故不必考虑相对论效应，电子的速度：电子的德布罗意波长为：22.8证明氢原子圆形玻尔轨道周长是电子德布罗意波长的整数倍。这是一种物质波驻波。证：根据玻尔角动量量子化假设，，以及德布罗意关系式，则圆形玻尔轨道的周长22.9铀核的线度为7.2´10–15m，求其中一个质子的动量

5、和速度的不确定量。(不确定关系式为)。质子在铀核中运动，可以取铀核的线度为质子位置的不确定量，，根据不确定关系，质子动量的不确定量解：质子速度的不确定量22.10试证：在确定一个运动粒子位置时其不确定量若等于其德布罗意波长，则同时确定该粒子的速度的不确定量约等于此粒子的速度(不确定关系式)。解：根据题意，粒子位置的不确定量等于其波长，有由不确定关系式，有取等号，则22.11电视机显象管中电子的加速电压为9kV，电子枪枪口直径取0.50mm，枪口离荧光屏距离为0.30m，求荧光屏上一个电子形成的亮斑直径。这样大小的亮斑影响电视图象的清晰度吗？解：电子在电子

6、枪中经电场加速，获得动能，其纵向速度（取为y5方向，且不需考虑相对论效应）电子出枪口时，由于波动性，在垂直枪管方向上将有一横向速度，可以用不确定关系估算（不确定关系）,可以取枪口直径,这样的横向速度，并不影响电子的运动。电子脱离电子枪口后，不论是纵向还是横向都作匀速直线运动，电子从枪口到荧光屏所需的时间为故屏上的亮斑直径这样大小的亮斑不影响电视图像的清晰度。22.12测出密度为1.2g·cm–3的球形病毒的直径为5.0nm，试用不确定关系估算病毒的最小速率。解：病毒位置的不确定量可以取病毒的线度作为估算，即，病毒的质量式中根据不确定关系式:病毒的速度一定

7、大于速度的不确定量，即，故最小速度22.13波长的光沿x轴正向传播，若光的波长的不确定量，则利用不确定关系式，可得光子的x坐标的不确定量至少为多少？解：光谱线的自然宽度可以作为波长的不确定量，与动量的不确定量的关系为这样，由不确定关系，可以得位置的不确定量与波长的不确定量的关系：即位置的最小不确定量应对上式取等号:22.14如果一个电子处于原子某能态的时间为10-8s，该原子的这个能态的最小不确定量是多少？(不确定关系式。)解：设电子从上述能态跃迁到基态，对应的能量为3.39eV，试确定所辐射光子的波长及这波长的最小不确定量根据不确定关系式，该能态的最小

8、不确定量5电子从该能态跃迁到基态，对应的能量，辐射光子的频率为，波长,即对两边求