第15章作业分析2008

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1、第15章作业分析（2008114）设某一时刻的横波波形曲线如图所示，水平箭头表示该波的传播方向，试分别用矢号表明图中A、B、C、D、E、F、G、I等质点在该时刻的运动方向，并画出经过1/4T后的波形曲线。解：分析：此题有个别同学做错！15.4(1)试计算在27℃时氦和氢中的声速各为多少，并与同温度时在空气中的声速比较(空气的平均摩尔质量为)。(2)在标准状态下，声音在空气中的速率为331m/s，空气的比热容比g是多少？(3)在钢棒中纵波的声速为5100m/s，求钢的杨氏模量(钢的密度)。解：(1)对于氦对于氢(2)按，故(3)由于，故注：此题做的很好！15.

2、6图15.36(a)、(b)是在各相同性介质中的简谐波的波阵面的示意图，图中已标明了各波阵面的相位，请在图中作出波射线的示意图。7解：波线如图所示：注：此题基本上也还可以！15.10一平面简谐波沿着x轴正向传播，波的周期为T，波长为λ。(1)若t=0时的波形如图15-39(a)所示，试在图中画出t=T/4时的波形图；(2)若x=0处质点的振动曲线如图15-39(b)所示，试在图中画出x=λ/4处质点的振动曲线。解：(1)t=T/4对波形向右平移(2)处质点振动比x=0处质点时间上落后T/4注：这两个图有同学画反了，还有同学第二个图没画对！15.12一平面简谐纵波

3、沿线圈弹簧传播。设波沿着x轴正向传播，弹簧中某圈的最大位移为3.0cm，振动频率为2.5Hz，弹簧中相邻两疏部中心的距离为24cm7。当t=0时，在x=0处质元的位移为零并向x轴正向运动。试写出该波的波动方程。解：按题意m，v=2.5Hz，故x=0处质元振动为波方程为注：此题少部分同学没做对！大部分同学最后结果都没有写单位啊！15.15一平面波以速度u=20m/s沿x轴负方向传播，已知a点的振动表式为，t的单位为s，y的单位为m。(1)以a为坐标原点写出波动方程。(2)以距a点5m处的b点为坐标原点，写出波动方程。解：(1)以a为原点，波方程为(2)以b为原点，

4、波方程为15.17一平面简谐波在t=0时的波形曲线如图所示，波速u=0.08m/s。(1)写出该波的波动方程；(2)画出时的波形曲线。解：(1)波的频率角频率原点初相；原点振动为波方程为15.19一列沿x正向传播的简谐波，t1=0和t2=2s时的波形曲线如图(1)、(2)所示。已知波的振幅为2cm，周期大于2s，试求(1)原点的振动方程；(2)此波的波动方程；解：(1)按题意t1~t2过程中波传播的波程小于波长，如图为l=0.5m。故波速，波的频率，原点的初相如图所示为故原点振动为(2)波方程为注：以上3题少数同学错了！715.20一横波沿绳子传播时的波动方程为

5、x、y的单位为m，t的单位为s。(1)求此波的振幅、波速、频率和波长。(2)求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度。(3)求x=0.2m处的质点在t=1s时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？(4)分别画出t=1s、1.25s、1.50s各时刻的波形。解：(1)由波方程可知，波的振幅A=0.05m，角频率，频率，由于，波长，波速；(2)振动最大速度；最大加速度；(3)处t=1s时的相位原点相位为，令，得原点相位为的时间，t=0.92s。15.22一平面简谐声波的频率为500Hz，在空气中以速度传播。到达人耳时，振幅，试求人耳接收到声波的平均能量密度(空气的

6、密度)。解：平均能量密度声强注：此题做的很好！15.26P、Q为两个相干波源，间距离5l(l为波长)，它们发出的波在P、Q的连线上相向传播，O为PQ连线的中点。(1)若P、Q的相位相同，PQ连线上离O点最近的一个干涉极大点到O点的距离为________；(2)若P、Q的相位相反，PQ连线上离O点最近的一个干涉极大点到O点的距离为__________。解：(1)0；(2)注：此题基本上正确15.28设和为两个相干波源，它们相距，的相位比的相位超前。若两波在、连线方向上的强度相同均为，且不随距离变化，问、连线上在外侧各点的合成波的强度如何？又在外侧各点的强度如何？解

7、：S1外侧任一点，两列波的相差故合成波振幅A=0，波强I=0S2外侧任一点，7合成波振幅A=2A0。波强I=4I0注：这道题有个别同学做错！15.30有一平面波(SI)，传到隔板上的两个小孔A、B上，A、B相距1m，，如图所示。若从A、B传出的子波到达C点时恰好相消，在A和C之间没有其它的相消点，求C点到A点的距离。解：波长设AC=x，两列子波长C点的波程差按题意解之得15.32图为声音干涉仪，用以演示声波的干涉。S为扬声器。D为声音探测器，如耳或话筒。路径SBD的长度可以变化，但路径SAD是固定的。干涉仪内有空气，且知声音强度在B的第一位置时为极小值100单位

8、。而渐增至B距第一位置为