某校数模全国赛定稿

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1、艾滋病疗法的评价及疗效的预测摘要本文是关于艾滋病的药物治疗问题。经过分析，我们把问题归结为：在测试期结束后，应该怎样确定药物是否有明显效果？对有明显效果的，应当怎样预测终止治疗的时间？以及评价四种疗法的优劣、考虑四种疗法的费用。问题（1）中，我们建立了两种预测模型，在简单模型中仅考虑了CD4的作用，而第二种模型则是微分方程模型，同时考虑了CD4和HIV的影响。另外，我们的讨论并没有结束，在模型的改进中，我们使用了预测模型。下表是第一问的部分解：编号治疗终止时间编号治疗终止时间编号治疗终止时间23428047.179

2、523430090.267623432062.739723436060.932623437154.824623452174.986823453078.431423464053.760923471050.252123474064.434823480057.988223481044.014923484060.487823485223.736823488050.466323491044.534123492075.694923493075.571423497040.251123504054.227523508040.546

3、1第二问延续第一问的思想，创造性的使用“虚解矛盾点”法解决了一些新遇到的问题。在评价4种疗法的优劣上我们提出不同的标准：1、划分年龄段，找出每一种疗法在各个年龄段的效果；2、按初始病情划分，找出每种疗法在不同初始病情下的治疗效果最后我们也同过计算机求解出各个预测值。问题三中我们把治疗费用和治疗效果有机的结合起来，再考虑患者自身情况，特制作疗程建议表，任病人选择，十分的人性化。最后，在模型的改进，我们使用灰色系统预测模型，并从非明显效果患者等方面对模型作了进一步的讨论，将模型与“电场自然筛选器”进行了比较，给出可对模

4、型进行方便求解的“电场自然筛选”理论。24一、问题的提出艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”,英文简称HIV）引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。艾滋

5、病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。ACTG320（见附件1）是同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韦）3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV

6、的浓度（每毫升血液里的数量）。193A（见附件2）是将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很高）。4种疗法的日用药分别为：600mgzidovudine或400mgdidanosine（去羟基苷），这两种药按月轮换使用；600mgzidovudine加2.25mgzalcitabine（扎西他滨）；600mgzidovudine加400mgdidanosine；600mgzidovudine加400mgdidanosine，

7、再加400mgnevirapine（奈韦拉平）。请你完成以下问题：（1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。（2）利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。(3)艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mgzidovudine1.60美元，400mgdidanosine0.85美元，2.25mgzalcitabi

8、ne1.85美元，400mgnevirapine1.20美元。如果病人需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。二、问题的假设1、任一种疗法的疗效最少要经过两次测量才能体现，因此对于仅进行一次测量的病人CD4数据作为无效数据处理。2、假设在一定时间以后，CD4的增加速度大于HIV速度，且CD4超过500时，可以认为达到了最佳治