5.2反比例函数的图像与性质2

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1、宝鸡市店子街中学活页课时教案（首页）年级九年级学科数学教者赵凯.周次教学时间年月日课时累计课时11课题5.2反比例函数的图象与性质（二）课型新授课教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）一、教学知识点1.进一步巩固作反比例函数的图象。2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。二、能力训练要求1.通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力。2.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力。3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力。三、情感与价值观要求让学生积极投

2、身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心。教学重点通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质。教学难点从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质。教学用具三角板多媒体教学方法学习方法观察、归纳、交流；自主探究法宝鸡市店子街中学活页课时教案一、创设问题情境，引入新课上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k＞0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当k＜0时，函数图象的两个分支分别位于第

3、二、四象限内.这是从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的性质.在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k＞0时，y的值随x的增大而增大，当k＜0时，y的值随x值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x轴，y轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质。二、探究新知1.观察反比例函数的图象，你能发现它们的共同特征吗？表达式中的k都是大于零的.（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（3）反比例函数

4、的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？(1)函数图象分别位于第一、三象限内.(2)观察函数y＝的图象，在第一象限任取两点A（x1,y1），B(x2,y2)，分别向x轴,y轴作垂线，找到对应的x1,x2,y1,y2,因为在坐标轴上能比较出x1与x2,y1与y2的大小，所以就可判断函数值的变化随自变量的变化是如何变化的.山图可知x1＜x2,y2＜y1,所以在第一象限内有y随x的增大而减小.（3）从关系式y＝中看,因为x≠0，所以图象与y轴不可能能有交点；因为不论x取任何实数，2是常数，y＝永远也不为0，所

5、以图象与x轴也不可能有交点.总结：当k>0时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，y随x的增大而减小.2.议一议考察当k＝－2，－4，－6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？宝鸡市店子街中学活页课时教案(1)y=-，y=-，y=-中的k都小于0，它们的图象都位于第二，四象限，所以当A<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限内.(2)在图象y=-中，在第二象限内任取两点A(x1,y1),B(x2,y2),可知x1>x2，y1>y2，所以可以得出当自变量逐渐减小时，函数值也逐渐减小，即函数值y随

6、自变量x的增大而增大.(3)这些反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.性质：反比例函数的图象，当k>0时，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。3.想一想（1）在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，和有什么关系？为什么？（2）将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？设P(x1,y1)，过P点分别作x轴，y轴的

7、平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为S1，则S1=｜x1｜·｜y1｜=｜x1y1｜.∵(x1,y1)在反比例函数y＝图象上，所以y1＝，即x1y1＝k.∴S1＝｜k｜.同理可知S2＝｜k｜，所以S1＝S2从上面的图中可以看出，P、Q两点在同一支曲线上，如果P，Q分别在不同的曲线，情况又怎样呢?宝鸡市店子街中学活页课时教案因此只要是在同一个反比例函数图象上任取两点P、Q.不管P、Q是在同一支曲线上，还是在不同的曲线上.过P、Q分别作x.轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则有S1＝S2＝｜k｜.（2

8、）将反比例函数的图象绕原点旋转180°后,能与原来的图形重合.即反比例函数是中心对称图形.三、随堂练习课本随堂练习1、2四、课堂总结1.反比例函数y＝的图象，当k0时，在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随，值的增大而减小；当k