【新导学案】高中数学人教版必修四：3.1.1《两角差的余弦公式》

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1、3.1.1《两角差的余弦公式》【学习目标】通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能，并为建立其他和差公式打好基础。[来源:学。科。网]【重点难点】重点：两角差余弦公式的探索和简单应用。难点：探索过程的组织和引导。【学法指导】之前学习了三角函数的性质，以及平面向量的运算和应用，在此基础上，要考虑如何利用任意角的正弦余弦值来表示，牢固的掌握这个公式，并会灵活运用公式进行下一节内容的学习。预习《两角差的余弦公式》，体会两角差的余弦公式的推导过程，尤其是向量法的运用。【知识链接】阅读课本相关内容，经历

2、用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，进一步体会向量方法作用，并回答以下问题：1、如何用任意角的正弦余弦值来表示；2、如何求出的值;1、会求的值吗？提出疑惑疑惑点疑惑内容【学习过程】探究一：（1）能不能不用计算器求值：，，[来源:学科网ZXXK]（2）[来源:学科网ZXXK]探究二：两角差的余弦公式的推导1.三角函数线法：问：①怎样作出角、、的终边。②怎样作出角的余弦线OM③怎样利用几何直观寻找OM的表示式。2.向量法：问：①结合图形，明确应选哪几个向量，它们怎么表示？②怎样利用向量数量积的概念和计算公式

3、得到结果。③对探索的过程进一步严谨性的思考和处理，从而得到合理的科学结论。例题整理例1.利用差角余弦公式求的值[来源:Zxxk.Com]变式训练：利用两角差的余弦公式证明下列诱导公式：（1）；（2）变式训练：。【学习反思】本节主要考察如何用任意角的正弦余弦值来表示，回顾公式的推导过程，观察公式的特征，注意符号区别以及公式中角，的任意性，特别要注意公式既可正用、逆用，还可变用(即要活用).在求值的过程中，还要注意掌握“变角”和“拆角”的思想方法解决问题.【基础达标】1.利用两角和（差）的余弦公式，求2.求值

4、3．化简[来源:学科网]【拓展提升】一、选择题1.的值为（）A.B.C.D.2.的值为（）A.B.C.D.3.已知，则的值等于（）A.B.C.D.二、填空题4.化简=5.若，则=三、解答题、6.已知，求的值.