平面解析几何中的对称问题(杨延龙)

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1、平面解析几何中的对称问题学校：成县二中科目:数学姓名：杨延龙在平面解析几何中，对称问题一直是大部分高中学生所面临的难点之一，也是近年来高考的一项热点问题。其求解的思路和方法主要是利用几何中的对称性来进行求解，通常可分为点关于点对称、直线关于点对称、点关于直线对称、直线关于直线对称和曲线关于直线的对称，而这些对称问题我们在求解过程中都将可以转化为点关于点和点关于直线的对称，然后搞清楚两个对称点之间的对应关系，以此是问题得到进一步的解决。同时，我们在学习过程中要尽可能的做到触类旁通、举一反三，这样我们在学习中不仅省时省力，而且也能大大提高我们

2、的学习效率。在此，本人通过以下案例进行举例说明：1、点关于点对称⑴点⑵点⑶点⑷点我们发现：点C是点和点的中点（即）。2．直线关于点对称例1：求直线:关于点M(2,3)对称的直线的方程。解：设点是直线上任一点，则是点关于点M的对称点为，∴∴∵点在直线上∴∴，故直线的方程为3．点关于直线对称几何条件：，例2：求点关于直线:的对称点。解：设是点关于直线的对称点，为的中点，则，∴，∴∴，∴4．直线关于直线对称例3：求直线:关于直线:对称的直线的方程。解：设点是直线上任一点，是点关于直线的对称点，则∴又∵点在直线上，∴∴，故直线的方程为5.曲线关于

3、直线对称例4：若在抛物线上存在两点关于直线对称，则a的范围为？解：设在抛物线上存在两点、关于直线对称，点是的中点。则∴又点、在抛物线上∴∴∴∴∴∴，∴∴a的范围为: