17.2实际问题与反比例函数

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1、年月日17．2实际问题与反比例函数教学目标一、知识与技能1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．二、过程与方法1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．三、情感态度与价值观1．积极参与交流，并积极发表意见．2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．教学重点：理解反比列函数的意义教学难点：构

2、建反比列函数关系式授课类型：新课课时安排：4课时(第一课时)教学手段：教科书，尺子 教学方法和指导法：观察法，分析法，讲解法，练习法教学过程：创设问题情境，引入新课【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为10m的圆柱形煤气储存室．（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深？（3）当施工队按（2）中的计划挖进到地下15m5年月日时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相

3、应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）．让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系．而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题．师生行为：先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成此活动．解：生：我们知道圆柱的容积是底面积×深度，而现在容积一定为104m3．所以S·d=104．变形就可得到底面积S与其深度d的函数关系，即S=．所以

4、储存室的底面积S是其深度d的反比例函数．生：根据函数S=，我们知道给出一个d的值就有唯一的S的值和它相对应，反过来，知道S的一个值，也可求出d的值．题中告诉我们“公司决定把储存室的底面积S定为500m2，即S=500m2，”施工队施工时应该向下挖进多深，实际就是求当S=500m时，d=？m．根据S=得500=，解得d=20．即施工队施工时应该向下挖进20米．生：当施工队按（2）中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石．为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m，即d=15m，相应的储存室的底面

5、积应改为多少才能满足需要；即当d=15m，S=？m2呢？5年月日根据S=，把d=15代入此式子，得S=≈666.67．当储存室的深为15m时，储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要．师：大家完成的很好．当我们把这个“煤气公司修建地下煤气储存室”的问题转化成反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了已知函数值求相应自变量的值或已知自变量的值求相应的函数值，借助于方程，问题变得迎刃而解．练习：1.如右图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升＝1立方分米）的圆锥形漏斗．（1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有

6、怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？让学生进一步体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，更进一步激励学生学习数学的欲望．师生行为：由两位学生板演，其余学生在练习本上完成，教师可巡视学生完成情况，对“学困生”要提供一定的帮助，解：生：（1）根据圆锥体的体积公式，我们可以设漏斗口的面积为Scm2，漏斗的深为dcm，则容积为1升=1立方分米=1000立方厘米．所以，S·d=1000，S=．（2）根据题意把S=100cm2代入

7、S=中，得100=．d=30（cm）．所以如果漏斗口的面积为100cm2，则漏斗的深为30cm．2.（1）已知某矩形的面积为20cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式；5年月日（2）当矩形的长为12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm，求其长为多少？ （3）如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少？设计意图：进一步让学生体会从实际问题中建立函数模型的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，然后用数学知识重新理解这是什么？可以看成什么？师生行为：由学生独立完成，教师根据学生完成情况及时给予评价．解：生：（1

8、）根据矩形的面积公式，我们可以得到20=xy．所以y=，即长y与宽x之间的函数表达式为y=．（2）当矩形的长为12cm时求宽为多少？即求当y=12cm时，x=？cm，则把y=12cm代入y=中得12=，解得x=（cm）．当矩形的宽为4cm，求长为多少？即当x=4cm时，y=？cm，则把x=4cm代入y=中，y==5（cm）．所以当矩形的长为12cm时，宽为c