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时间:2018-07-24
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1、北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案课时分层训练(十一) 函数与方程A组 基础达标一、选择题1.若函数f(x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是( )A.0,2 B.0,C.0,-D.2,-C [由题意知2a+b=0,即b=-2a.令g(x)=bx2-ax=0,得x=0或x==-.]2.已知函数y=f(x)的图像是连续不断的曲线,且有如下的对应值表:x123456y124.433-7424.5-36.7-123.6则函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( )A.2个B.3个C.4个D.5个B [由零
2、点存在性定理及题中的对应值表可知,函数f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)内均有零点,所以y=f(x)在[1,6]上至少有3个零点.故选B.]3.(2017·广东揭阳一模)曲线y=与y=x的交点横坐标所在区间为( )【导学号:79140063】A.B.C.D.5北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案4.已知三个函数f(x)=2x+x,g(x)=x-2,h(x)=log2x+x的零点依次为a,b,c,则( )A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<bB [由于f(-1)=-1=-<0,f(0)=1>0,且f(x)为R上的增函数
3、,故f(x)=2x+x的零点a∈(-1,0).因为g(x)是R上的增函数,g(2)=0,所以g(x)的零点b=2.因为h=-1+=-<0,h(1)=1>0,且h(x)为(0,+∞)上的增函数,所以h(x)的零点c∈,因此a<c<b.]5.(2018·合肥第一次质检)从[-2,2]中随机选取一个实数a,则函数f(x)=4x-a·2x+1+1有零点的概率是( )A.B.C.D.A [函数f(x)有零点,即f(x)=4x-2a·2x+1=0有解,则2a=2x+≥2,a≥1,当且仅当x=0时,等号成立.所求概率为=,故选A.]二、填空题6.已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个
4、根比2大,另一个根比2小,则实数m的取值范围是________.(-∞,1) [设函数f(x)=x2+mx-6,则根据条件有f(2)<0,即4+2m-6<0,解得m<1.]7.函数f(x)=的零点所构成的集合为________.{-2,e} [由f(x)=0得或解得x=-2或x=e.]8.若函数f(x)=
5、2x-2
6、-b有两个零点,则实数b的取值范围是__________.【导学号:79140064】5北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案(0,2) [由f(x)=
7、2x-2
8、-b=0得
9、2x-2
10、=b.在同一平面直角坐标系中画出y=
11、2x-2
12、与y=b
13、的图像,如图所示,则当0
14、2x-2
15、-b有两个零点.]三、解答题9.已知函数f(x)=x3-x2++.证明:存在x0∈,使f(x0)=x0.[证明] 令g(x)=f(x)-x.∵g(0)=,g=f-=-,∴g(0)·g<0.又函数g(x)在上连续,∴存在x0∈,使g(x0)=0,即f(x0)=x0.10.设函数f(x)=(x>0).(1)作出函数f(x)的图像;(2)当0<a<b,且f(a)=f(b)时,求+的值;(3)若方程f(x)=m有两个不相等的正根,求m的取值范围.[解] (1)如图所示.(2)因为f(x)==故f
16、(x)在(0,1]上是减函数,而在(1,+∞)上是增函数,由0<a<b且f(a)=f(b5北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案),得0<a<1<b,且-1=1-,所以+=2.(3)由函数f(x)的图像可知,当0<m<1时,方程f(x)=m有两个不相等的正根.B组 能力提升11.已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数,若函数y=f(2x2+1)+f(λ-x)只有一个零点,则实数λ的值是( )A.B.C.-D.-C [令y=f(2x2+1)+f(λ-x)=0,则f(2x2+1)=-f(λ-x)=f(x-λ),因为f(x)是R上的单调函数,所以2x2+1=
17、x-λ只有一个实根,即2x2-x+1+λ=0只有一个实根,则Δ=1-8(1+λ)=0,解得λ=-.故选C.]12.(2018·杭州质检)设方程x=ln(ax)(a≠0,e为自然对数的底数),则( )A.当a<0时,方程没有实数根B.当0<a<e时,方程有一个实数根C.当a=e时,方程有三个实数根D.当a>e时,方程有两个实数根D [由x=ln(ax)得ex=ax,则函数y=ex,y=ax图像的交点个数是原方程根的个数.当a<0时,在第二象限有一个根,A错误;设过原点的直线与y=ex相切的切点坐标为(x0,e),则
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