湖北省黄冈中高中数学竞赛（预赛）训练试题（1）

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1、湖北省黄冈中学高中数学竞赛（预赛）真题训练（一）姓名：班级：分数：一、填空题（本题满分56分，每小题7分。）1．已知复数满足，则．2．设，，则的值域为．3．设等差数列的前n项和为，若，则中最大的是．4．已知O是锐角△ABC的外心，，若，且，则．5．已知正方体的棱长为1，O为底面ABCD的中心，M，N分别是棱A1D1和CC1的中点．则四面体的体积为．6．设，且，，则符合条件的共有组．（注：顺序不同视为不同组．）7．设，则的最小值为．8．设p是给定的正偶数，集合的所有元素的和是．二、解答题（本题满分64分，第9题14分，第10

2、题15分，第11题15分，第12题20分。）9．设数列满足，，其中．（1）证明：对一切，有；（2）证明：．10．求不定方程的正整数解的组数．11．已知抛物线C：与直线l：没有公共点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．(1)证明：直线AB恒过定点Q；12．设为正实数，且．证明：．湖北省黄冈中学高中数学竞赛（预赛）真题训练（一）参考答案一、填空题（本题满分56分，每小题7分。）1．已知复数满足，则0．2．设，，则的值域为．3．设等差数列的前n项和为，若，则中最大的是．4．已知O是锐角△ABC的外心

3、，，若，且，则．5．已知正方体的棱长为1，O为底面ABCD的中心，M，N分别是棱A1D1和CC1的中点．则四面体的体积为．6．设，且，，则符合条件的共有1600组．（注：顺序不同视为不同组．）7．设，则的最小值为．8．设p是给定的正偶数，集合的所有元素的和是．二、解答题（本题满分64分，第9题14分，第10题15分，第11题15分，第12题20分。）9．设数列满足，，其中．（1）证明：对一切，有；（2）证明：．证明（1）在已知关系式中，令，可得；令，可得①令，可得②由①得，，，，代入②，化简得．--------------

4、----------------------------7分（2）由，得，故数列是首项为，公差为2的等差数列，因此．于是．因为，所以．------------------------------14分10．求不定方程的正整数解的组数．解令，，，则．先考虑不定方程满足的正整数解．，，．-----------------------5分当时，有，此方程满足的正整数解为．当时，有，此方程满足的正整数解为．所以不定方程满足的正整数解为．---------------------------------------10分又方程的正整

5、数解的组数为，方程的正整数解的组数为，故由分步计数原理知，原不定方程的正整数解的组数为．-------------------------------15分11．已知抛物线C：与直线l：没有公共点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．(1)证明：直线AB恒过定点Q；(2)若点P与（1）中的定点Q的连线交抛物线C于M，N两点，证明：．证明(1)设，则．由得，所以．于是抛物线C在A点处的切线方程为，即．　　设，则有．　　设，同理有．所以AB的方程为，即，所以直线AB恒过定点．------------

6、------------------------------7分(2)PQ的方程为，与抛物线方程联立，消去y，得．设，，则①要证，只需证明，即②由①知，②式左边=．故②式成立，从而结论成立．------------------------------------------15分12．设为正实数，且．证明：．证明因为，要证原不等式成立，等价于证明①---------------5分事实上，②--------------10分由柯西不等式知③--------------15分又由知④由②，③，④，可知①式成立，从而原不等式成

7、立．------------------------------------20分亲情树幼儿园大班学期总结一．汉字写笑房平春书母言鸟住出猫里洞屋百空节世车牛羊小少巾牙尺毛卜又心风力手水广升足走方半巴业本平书自己乐西回片皮生里果几用鱼今正雨两瓜衣来年左右天雪雷女男东南北前后青狗猫我太阳们你亮高矮飞机包宝老树木林森哥妹唱星草荷夏秋冬鸡鹅马奶页爷姐爸妈二．拼音声母bpmfdtnlgkhjqxzhchshrzcsyw单韵母aoeiuu复韵母aieiuiaoouiuieueeraneninununangengingong整体认读音节

8、zhichishirizicisiyiwuyuyeyueyuanyinyunying⑸标调口诀有a在，把帽戴，a要不在o,e戴。要是i,u一起来，谁在后面给谁戴。⑹拼读儿歌小u见到jqxy,摘下帽子行个礼，去掉两点还念u，jqxy怪脾气，从来不和u相拼。三．儿歌（古诗）《猜灯谜》一盏灯，两盏灯，盏盏花灯