2018版高中数学苏教版必修二学案：1.1.4　直观图画法

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修2学案1.1.4　直观图画法学习目标　1.掌握斜二测画法的作图规则.2.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.知识点　斜二测画法思考1　边长为2cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下，在直观图中，A′B′与C′D′有何关系？A′D′与B′C′呢？在原图与直观图中，AB与A′B′相等吗？AD与A′D′呢？　　思考2　正方体ABCD－A1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？梳理　(1)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则(2)立

2、体图形直观图的画法规则92017-2018学年苏教版高中数学必修2学案画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变，其他同平面图形的画法.类型一　平面图形的直观图例1　画出如图水平放置的直角梯形的直观图.　引申探究若将本例中的直角梯形改为等腰梯形，其直观图如何？　　　　反思与感悟　在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行

3、于坐标轴的线段来作出其对应线段.确定多边形顶点的位置是关键之二，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连结即可.跟踪训练1　如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________.类型二　直观图的还原与计算命题角度1　由直观图还原平面图形例2　如图所示，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形.92017-2018学年苏教版高中数学必修2学案　　反思

4、与感悟　由直观图还原平面图形的关键(1)平行x′轴的线段长度不变，平行y′轴的线段扩大为原来的2倍.(2)对于相邻两边不与x′、y′轴平行的顶点可通过作x′轴，y′轴的平行线确定其在xOy中的位置.跟踪训练2　如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，C′D′＝2cm，则原图形是________.命题角度2　原图形与直观图的面积的计算例3　如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图.若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝

5、2，A1D1＝O′D1＝1.试画出原四边形的形状，并求出原图形的面积.　反思与感悟　(1)由原图形求直观图的面积，关键是掌握斜二测画法，明确原来实际图形中的高，在直观图中变为与水平直线成45°角且长度为原来一半的线段，这样可得出所求图形相应的高.(2)若一个平面多边形的面积为S，它的直观图面积为S′，则S′＝S.跟踪训练3　如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′＝1，那么原三角形ABO的面积是________.92017-2018学年苏教版高中数学必修2学案

6、类型三　简单几何体的直观图例4　用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图.　　反思与感悟　直观图中应遵循的基本原则(1)用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴、z轴的线段在直观图中应分别画成平行于x′轴、y′轴、z′轴的线段.(2)平行于x轴、z轴的线段在直观图中长度保持不变，平行于y轴的线段长度变为原来的.(3)直观图画法口诀“一斜、二半、三不变”.跟踪训练4　用斜二测画法画出六棱锥P－ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF为

7、正六边形，点P在底面上的投影是正六边形的中心O.(尺寸自定)　　1.利用斜二测画法画出边长为3cm的正方形的直观图，正确的是图中的________.(填序号)2.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为__________.3.已知两个底面半径相等的圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为________cm.4.如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能

8、是下图中的________.(填序号)92017-2018学年苏教版高中数学必修2学案5.画出一个正三棱台的直观图.(尺寸：上，下底面边长分别为1cm,2cm，高为2cm)　　　　1.画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图的顶点.确定点的位置，可采用直角坐标系.建立恰当的坐标系是迅速作出直观图的关键，常利用图形的对称性，并让顶点尽量多地落在坐标轴上或与坐标轴平行的直线上.2.用斜二测画法画图时要紧紧把握住：“一斜”、“二测”两点：(