2018年遵义中考数学总复习 第一篇 教材知识梳理篇 第7章 圆 第1节 圆的有关概念及性质（精讲）试题

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1、2018年中考数学总复习试题第七章　圆第一节　圆的有关概念及性质遵义五年中考命题规律)年份题号题型考查点分值总分201717填空题垂径定理442016未考查201526解答题圆的有关概念及性质应用12122014未考查201314填空题圆周角定理44命题规律纵观遵义近五年中考，在2013、2017分别以填空题形式考查过此考点，命基础题，4分，在2015年考综合题，综合运用垂径定理、圆周角定理以及相似知识解决问题，命中档题．预计2018年遵义中考既有可能命基础题，以选择、填空形式出现，也有可能考解答题，命中档题，务必强化训练，提高得分能力.遵义五年中考真题及模拟)　垂径定理

2、　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2017遵义中考)如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°，则弦CD的长为____.2．(2015遵义中考)如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE.(1)求证：D是BC的中点；(2)若DE＝3，BD－AD＝2，求⊙O的半径；(3)在(2)的条件下，求弦AE的长．解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴D是BC的中点；2018年中考数学总复习试题(2)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又∵∠B＝∠

3、E，∴∠C＝∠E，则DC＝DE，∴BD＝DE＝3，又∵BD－AD＝2，∴AD＝1.在Rt△ABD中，BD＝3，AD＝1，∴AB＝＝＝，则⊙O的半径为；(3)在△CAB和△CDE中，∠B＝∠E，∠C＝∠C(公共角)，∴△CAB∽△CDE，∴＝，∵CA＝AB＝，∴CE＝＝＝，∴AE＝CE－AC＝－＝.　圆周角定理3．(2013遵义中考)如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC＝26°，则∠BOC＝__52°__.,(第3题图))　　　,(第4题图))4．(2017遵义二中红花岗三模)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D

4、，交AC于点E，连接AD，BD，CD.(1)求证：AD＝CD；(2)若AB＝10，cos∠ABC＝，求tan∠DBC的值．解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，∴OD⊥AC，∴＝，∴AD＝CD；(2)∵AB＝10，∴OA＝OD＝AB＝5.∵OD∥BC，∴∠AOE＝∠ABC.在Rt△AEO中，OE＝OA·cos∠AOE＝OA·cos∠ABC＝5×＝3，∴DE＝OD－OE＝5－3＝2，∴AE＝＝＝4.在Rt△AED中，tan∠DAE＝＝＝.2018年中考数学总复习试题∵∠DBC＝∠DAE，∴tan∠DBC＝.中考考点清单

5、)　圆的有关概念圆的定义定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.定义2：圆是到定点的距离①__等于__定长的所有点组成的图形.弦连接圆上任意两点的②__线段__叫做弦.直径直径是经过圆心的③__弦__，是圆内最④__长__的弦.弧圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有⑤__优弧、半圆、劣弧__之分，能够完全重合的弧叫做⑥__等弧__.等圆能够重合的两个圆叫做等圆同心圆圆心相同的圆叫做同心圆　圆的对称性圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过⑦__圆心__的直线.圆是中心对称图形，对称中心为⑧__圆心__.垂径定理垂直于弦

6、的直径⑨__平分__弦，并且平分弦所对的两条⑩__弧__.推论平分弦(不是直径)的直径⑪__垂直于__弦，并且⑫__平分__弦所对的两条弧.续表圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量⑬__相等__，那么它们所对应的其余各组量也分别相等.　圆周角圆周角的定义顶点在圆上，并且⑭__两边__都和圆相交的角叫做圆周角.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑮__一半__.推论1同弧或等弧所对的圆周角⑯__相等__.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是⑰__直角__；90°的圆周角所对的弦是⑱__直径__.推论3圆内接四边形的对角⑲

7、__互补__.【规律总结】2018年中考数学总复习试题1．在解决与弦有关的问题时，作垂直于弦的直径可以构造直角三角形，从而将求解转化成解直角三角形的问题．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等,中考重难点突破)　垂径定理及应用【例1】(2017遵义航中二中一模)已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB＝8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为(　　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A．2cmB．4cmC．2cm或4cmD．2cm或4cm【解析】连接A