2018届高三数学（文）二轮复习专题集训：专题四 数列4.1含解析

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1、2018届高三数学二轮复习专题集训A级1．(2017·全国卷Ⅲ)等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为(　　)A．－24B．－3C．3D．8解析：　由已知条件可得a1＝1，d≠0，由a＝a2a6可得(1＋2d)2＝(1＋d)(1＋5d)，解得d＝－2.所以S6＝6×1＋＝－24.故选A.答案：　A2．设等差数列{an}满足a2＝7，a4＝3，Sn是数列{an}的前n项和，则使得Sn＞0成立的最大的自然数n是(　　)A．9B．10C．11D．12解析：　由题可得{an}的公差d＝＝－2，a1＝9，所以an＝－2n＋1

2、1，可见{an}是递减数列，且a5＞0＞a6，a5＋a6＝0，于是S9＝·9＞0，S10＝·10＝0，S11＝·11＜0，从而该题选A.答案：　A3．已知数列{an}，{bn}均为等差数列，其前n项和分别为Sn和Tn，若＝，则的值是(　　)A.B．2C.D．无法确定解析：　等差数列的前n项和Sn＝an2＋bn，故可设Sn＝(2n＋2)·kn，Tn＝(n＋3)·kn.∴a10＝S10－S9＝40k，b9＝T9－T8＝20k，∴＝2.62018届高三数学二轮复习专题集训答案：　B4．已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若点(n，Sn)在函数y＝2x＋1＋m的图

3、象上，则m＝(　　)A．－2B．2C．－3D．3解析：　易知q≠1，Sn＝＝－qn＝－qn＋1，又点(n，Sn)在函数y＝2x＋1＋m的图象上，所以Sn＝2n＋1＋m，所以q＝2，得m＝－2.答案：　A5．已知等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式dx2＋2a1x≥0的解集为[0,9]，则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是(　　)A．4B．5C．6D．7解析：　∵关于x的不等式dx2＋2a1x≥0的解集为[0,9]，∴0,9是一元二次方程dx2＋2a1x＝0的两个实数根，且d<0，∴－＝9，a1＝－.∴an＝a1＋(n－1)d＝d，可得a5＝－d>0

4、，a6＝d<0.∴使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是5.故选B.答案：　B6．已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2，且a4＋a5＋a6＝15，则a1＋a2＋a3＋…＋a9＝________.解析：　因为数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2，故数列{an}为等差数列，因为a4＋a5＋a6＝15，所以3a5＝15，解得a5＝5，a1＋a2＋a3＋…＋a9＝＝＝9a5＝9×5＝45.答案：　457．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an＋Sn＝1(n∈N*)，则通项公式an＝________.解析：　因为an＋Sn＝1①，所以a1＝，an－

5、1＋Sn－1＝1②，①－②可得an－an－1＋an＝0，即得＝，所以数列{an}是首项为，公比为的等比数列，则an＝×n－1＝.答案：　8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，S10＝16，S100－S90＝24，则S100＝________.62018届高三数学二轮复习专题集训解析：　依题意，S10，S20－S10，S30－S20，…，S100－S90依次成等差数列，设该等差数列的公差为d.又S10＝16，S100－S90＝24，因此S100－S90＝24＝16＋(10－1)d＝16＋9d，解得d＝，因此S100＝10S10＋d＝10×16＋×＝200.答案：　20

6、09．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n－1(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log4an＋1，求{bn}的前n项和Tn.解析：　(1)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1，当n＝1时，a1＝2－1＝1，满足an＝2n－1，∴数列{an}的通项公式为an＝2n－1(n∈N*)．(2)由(1)得，bn＝log4an＋1＝，则bn＋1－bn＝－＝，∴数列{bn}是首项为1，公差d＝的等差数列，∴Tn＝nb1＋d＝.10．已知数列{an}满足：an＋1－an＝d(n∈N*)，前n项和记为Sn，a1＝4，S3＝21.(1)求数列{a

7、n}的通项公式；(2)设数列{bn}满足b1＝，bn＋1－bn＝2an，求数列{bn}的通项公式．解析：　(1)由已知数列{an}为等差数列，公差为d，则S3＝3×4＋d＝21，解得d＝3，所以数列{an}的通项公式为an＝3n＋1.(2)由(1)得bn＋1－bn＝23n＋1.当n≥2时，bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1，所以bn＝23n－2＋23n－5＋…＋24＋＝＋＝×23n＋1(n≥2)．又b1＝满足bn＝×23n＋1，所以∀n∈N*，bn＝×23n＋1.B级1．(2017·郑州市第一次质量预测)已知数