2018届高三数学（文）二轮复习专题集训：专题四 数列4.2含解析

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1、2018届高三数学二轮复习专题集训A级1．已知数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝则数列{an}的前20项和为(　　)A．1121B．1122C．1123D．1124解析：　由题意可知，数列{a2n}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{a2n－1}是首项为1，公差为2的等差数列，故数列{an}的前20项和为＋10×1＋×2＝1123.选C.答案：　C2．若数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2，则使ak·ak＋1＜0的k值为(　　)A．22B．21C．24D．23解析：　因为3an＋1＝3a

2、n－2，所以an＋1－an＝－，所以数列{an}是首项为15，公差为－的等差数列，所以an＝15－·(n－1)＝－n＋，令an＝－n＋＞0，得n＜23.5，所以使ak·ak＋1＜0的k值为23.答案：　D3．(2017·广东省五校协作体第一次诊断考试)数列{an}满足a1＝1，且an＋1＝a1＋an＋n(n∈N*)，则＋＋…＋等于(　　)A.B．C.D．解析：　由a1＝1，an＋1＝a1＋an＋n可得an＋1－an＝n＋1，利用累加法可得an－a1＝，所以an＝，所以＝＝2，故＋＋…＋＝2＝2＝，选A.答案：　A

3、4．(2017·湖北省七市(州)联考)在各项都为正数的数列{an}中，首项a1＝2，且点(a，a)在直线x－9y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn等于(　　)62018届高三数学二轮复习专题集训A．3n－1B．C.D．解析：　由点(a，a)在直线x－9y＝0上，得a－9a＝0，即(an＋3an－1)(an－3an－1)＝0，又数列{an}各项均为正数，且a1＝2，∴an＋3an－1>0，∴an－3an－1＝0，即＝3，∴数列{an}是首项a1＝2，公比q＝3的等比数列，其前n项和Sn＝＝＝3n－1，故选A.答案

4、：　A5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝12，a3·a5＝4，则下列说法正确的是(　　)A．{an}是单调递减数列B．{Sn}是单调递减数列C．{a2n}是单调递减数列D．{S2n}是单调递减数列解析：　由于{an}是等比数列，则a3a5＝a＝4，又a2＝12，则a4>0，a4＝2，q2＝，当q＝－时，{an}和{Sn}不具有单调性，选项A和B错误；a2n＝a2q2n－2＝12×n－1单调递减，选项C正确；当q＝－时，{S2n}不具有单调性，选项D错误．答案：　C6．在数列{an}中，a1＝1，a

5、n＋2＋(－1)nan＝1.记Sn是数列{an}的前n项和，则S100＝________.解析：　当n＝2k时，a2k＋2＋a2k＝1；当n＝2k－1时，a2k＋1＝a2k－1＋1，所以a2k－1＝1＋(k－1)×1＝k.所以S100＝(a1＋a3＋…＋a99)＋(a2＋a4＋a6＋a8＋…＋a100)＝×50＋25＝1275＋25＝1300.答案：　13007．(2016·全国卷乙)设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为________．解析：　设等比数列{an}的公

6、比为q，则由a1＋a3＝10，a2＋a4＝q(a1＋a3)＝5，知q＝.又a1＋a1q2＝10，∴a1＝8.故a1a2…an＝aq1＋2＋…＋(n－1)＝23n·＝23n－＋＝2－＋n.62018届高三数学二轮复习专题集训记t＝－＋＝－(n2－7n)，结合n∈N*可知n＝3或4时，t有最大值6.又y＝2t为增函数，从而a1a2…an的最大值为26＝64.答案：　648．设某数列的前n项和为Sn，若为常数，则称该数列为“和谐数列”．若一个首项为1，公差为d(d≠0)的等差数列{an}为“和谐数列”，则该等差数列的公

7、差d＝________.解析：　由＝k(k为常数)，且a1＝1，得n＋n(n－1)d＝k，即2＋(n－1)d＝4k＋2k(2n－1)d，整理得，(4k－1)dn＋(2k－1)(2－d)＝0.∵对任意正整数n，上式恒成立，∴得∴数列{an}的公差为2.答案：　29．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且6Sn＝3n＋1＋a(n∈N*)．(1)求a的值及数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(1－an)log3(a·an＋1)，求数列的前n项和Tn.解析：　(1)∵6Sn＝3n＋1＋a(n∈N*)，∴当n＝1时，6

8、S1＝6a1＝9＋a，当n≥2时，6an＝6(Sn－Sn－1)＝2×3n，即an＝3n－1，∵{an}是等比数列，∴a1＝1，则9＋a＝6，得a＝－3，∴数列{an}的通项公式为an＝3n－1(n∈N*)．(2)由(1)得bn＝(1－an)log3(a·an＋1)＝(3n－2)(3n＋1)，∴Tn＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝＝.10．设数列{an}的前n项和为Sn，且点(n，S