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1、机械产品生产计划报告1问题的描述机械加工厂有以下设备：表1设备台数设备名称车床Lathe立钻VerticalDrilling水平钻HorizontalDrilling镗床Boring刨床Planning台数104542该厂生产5种产品（产品编号为产品1～产品5）。每种产品的利润（元/件）以及生产单位产品需要的各种设备的加工工时（小时）如表2。表中的短划线表示这种产品不需要相应的设备加工。表2产品的利润（元/件）和需要加工的设备工时（小时/件）产品12345利润60.00100.0030.0040.0050.00车床0.500.70－－0
2、.30立钻0.100.20－0.30－水平钻0.200.600.80－－镗床0.050.03－0.070.10刨床－－0.01－0.05根据预测，每个月各种产品的市场销售量的上限是：表3产品的市场销售量上限（件/月）产品12345一月20005000150015004000二月3000250010005002000三月150030005005002500四月10001500200025001000五月50050025005005000六月2500250050015005500根据设备状况，在这六个月中，要求这五种设备要求检修的台数如表4
3、：表4设备检修台数设备名称车床立钻水平钻镗床刨床检修台数42311该厂制定了一个一月份至六月份的设备检修计划，如表5所示：表5设备检修计划一月二月三月四月五月六月检修台数1台车床1台车床1台车床1台车床1台立钻1台水平钻1台水平钻1台立钻1台镗床1台水平钻1台刨床任何一台设备如果在某个月被安排检修，该设备全月不能用于生产。每种产品的最大库存量为100件，库存费用为每件每月5元，在一月初，所有产品都有50件库存；而要求在六月底，每种产品仍旧保持50件库存。工厂每天开两班，每班8小时。为了不使模型过分复杂，对以下问题作了一些必要的简化：1）
4、假定每班8小时都能正常生产，即不考虑上班后的准备工时和下班前的清理工时。2）假定每月都是22个工作日（即每个月2×8×22＝352工作小时）。不考虑每月工作日的不同。3）假定对任何一种产品，生产加工过程中，各种设备的加工没有先后次序的要求。并且，每个月末所有产品都完成所有的加工工序，没有任何一种产品只完成一部分加工工序，剩下的工序需要到下个月加工。即任何一个月的月末没有任何在制品。1）同一种设备中（例如车床），所有的设备（10台车床）性能完全相同。如安排检修这种设备，只需要考虑这种设备5数量的减少，不必考虑具体检修的是哪几台。2）产品的
5、利润和生产批量无关。建立利润最大化的生产计划优化模型，编制这5种产品6个月的生产－库存－销售计划。并利用模型分析评价制约该工厂利润进一步增加的各种瓶颈因素。2问题分析及相关符号说明首先作如下记号：xij_表示第i种产品在第j个月的产量，i=1,2,…,5，j=1,2,…,6；yij_表示第i种产品在第j个月末的库存量，i=1,2,…,5，j=1,2,…,6;sij_表示第i种产品在第j个月的销售量，i=1,2,…,5，j=1,2,…,6。Xij，yij作为决策变量，sij可由xij，yij表示。问题中假设每月22个工作日，即352个工作
6、小时。根据设备检修计划表可以得出每个设备每个月可以提供的工时数如表6所示。表6可用设备工时数月份一月二月三月四月五月六月车床352×9352×9352×9352×9352×10352×10立钻352×4352×3352×4352×49352×3352×4水平钻352×4352×5352×5352×4352×5352×4镗床352×4352×4352×3352×4352×4352×4刨床352×2352×2352×2352×2352×1352×2分析可知应满足的约束条件有：1）每月生产产品所用工时数不能超过设备提供的最大工时数。将表1中的
7、数据转换为相应的数学符号。记：其中i=1,2,…,5，分别表示车床、立钻、水平钻、镗床和刨床。j=1,2,…,5代表五种产品。记：为每种产品每月的生产量所形成的矩阵，由题意知X为5×6的矩阵。表6即为设备提供的工时数矩阵，记：i=1,2,…,5分别代表车床、立钻、水平钻、镗床和刨床，j=1,2,…,6表示六个月。每月生产产品所用工时数不能超过设备提供的最大工时数。即：对应30个约束条件。2）每种产品每月库存量的限制每种产品的最大库存量为100件，又得到30个约束条件：yij≤100,i=1,2,…,5,j=1,2,…,6另外，六月底仍旧
8、保持50件库存，即：yi6=50，j=1,2,…,5。又得到5个约束条件。1）每种产品每月销售量的限制。由表3记:dij表示第i种产品第j个月的销售上限。由生产量和库存量可以得到每种产品每个月的销售量sij
