面包问题数学模型

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1、面包店问题摘要：烤箱烘烤面包问题是生活中常见的问题，也是比较典型的数学模型。本文解决的是烤箱烘烤面包所用时间要尽可能短的问题。现面包所需烘烤时间长短不一、烤箱容量又有限，而需在保证面包质量的情况下使烘烤完所有面包用的时间最短。为解决此问题，我们建立了线性规划模型。针对问题一，我们先对所给数据进行初步分析，由此我们采取线性规划进行最优化处理，由于面包种类繁多，不宜人工进行简单组合，所以我们运用matlab软件建立数学模型，进行优化计算得出最优组合。当有二台烘烤箱同时工作时，我们对只有一台烘烤箱所得结果作处理之后，同样采取

2、线性规划思想进行分析求解，应用matlab处理软件优化处理之后得出每台烤箱的工作分配情况。在此，我们建立了两个最优化模型，一为同一烤箱烘烤同种面包。二为混合烘烤，即同一烤箱中同时烘烤多种面包，则烘烤时间以最后烘烤完成的面包时间计算。根据这两个模型设计出一个最优烘烤方案，并得出了烤箱工作的时间。评价方案性能的优劣指标为烤箱工作的时间的长短。在考虑烤箱工作的时间的短的基础上，我们根据现有的条件算出各样式的面包的利润，算出总的利润。针对问题二，在不考虑产品需求预测估计值的误差，也不考虑产品各项成本费用在此阶段时间的变化的前提

3、下，时间和产量分别处理。在问题一的基础上增加零售产量、零售量、零售单价（元）等变量，重新根据现有的条件算出各样式的面包的利润，算出总的利润。关键词：matlab软件工作时间线性规划一、问题重述某个面包店有两个烤箱，每个烤箱有数个烤盘。该店可以烤制数十种样式的面包。不同种类的面包的烤制时间不一样，但可以在同一个烤箱中烤制。当天烤制的面包只能当天销售，过期销毁。（1）如果该面包店只为某些宾馆服务，宾馆每天分四批来取货，每次取货的面包样式及数量提前一天告知面包店，则面包店应该如何安排，才能使每天的收益最大？（2）如果面包店同

4、时还面向大众零售服务，则应该如何安排生产计划才能使预期的收益最大？ 请为面包店建立模型安排每天的生产计划，并自己给出数据检验模型的效果。说明你的数据产生的方式，评价模型的优缺点。二、问题的背景及分析2.1问题的背景2.1.1问题一：本问题研究的是面包房烘烤面包最优效率问题。每个面包烘烤所需时间以及他们所占用的烤箱容量不尽相同，如果随机组合烘烤，不但不能提高烤箱利用率反而会降低总效率而且浪费很多资源，也有可能把面包烤坏。如何设计一个烘烤方案组合，充分利用烤箱容量，使得烤箱的工作时间尽可能短。根据所给数据，面包种类繁多，不

5、宜人工进行简单组合，所以我们采用线性规划思想，运用matlab软件建立数学模型，进行优化计算得出最优组合。2.1.2问题二：根据市场分析，目前消费市场竞争日趋激烈，面包店的整体布局也应该随着由于每一天市场的不稳定性以及一些问题的不确定性，我们对求解的模型作一些合理化的假设：1、不考虑产品需求预测估计值的误差，也不考虑产品各项成本费用在此阶段时间的变化。2、为方便起见，时间和产量都分别处理。固定的认为该天该产品的数量3、面包的种类要配合地点和顾客阶层，才会有理想的销售量。代替点人的甜面包、填饱肚子的调理面包、吐司之类的主

6、食面包等等，会因位于商业区、办公区或住宅区而有不同的销路。另外，供应薪水阶级、职业妇女或孩子的面包种类也有不同。4、面包的市场需求量与时间成如下正态分布曲线图：82.2问题总体分析2.2.1问题一：这个优化问题的目标就是要使面包店的收益最大，要做的决策就是生产计划，而宾馆所需面包的样式和总类已经提前知道，所以只需考虑面包烘烤的时间，建立模型从而求出的时间最小值，即为利润最高的最优解。2.2.2问题二：本问题考虑到了面包烘烤前还需要一定的准备时间（制作，发酵），这样就使得问题变得更加的复杂和多元化，模型的建立将受到多重因

7、素的制约。据此，我们采用层次分析法，我们将此问题分为了三个阶段来解决，首先，面包只准备不烘烤阶段；然后，边准备边烘烤阶段；最后，所有面包都已准备好即进入了只烘烤阶段。对三个阶段逐一分析，最终求出最优化模型，得出最优组合。三、模型假设1、假设两个烤箱的规格是一样的，有相同的烤盘数（烤盘规格也一样）。2、假设所需温度和所需条件相同时，烤箱预热时间忽略不计。3、在保证每次烘烤拿出、放入面包的次数少的前提下，其时间可忽略不计。4、假设每个烤盘所能烤的面包数量是一样的。5、面包准备好以后，停放时间不影响其烘烤时间。6、烤箱的烘烤

8、效率不随时间变化，烤箱的烘烤效率与面包所占烤箱容量无关。7、对于问题二，不考虑节假日等特殊情况。四、符号说明n:每个烤箱烤盘数量8m:该店可以烤制的面包样式总数（m>=10）.Ai:各种样式的面包数量i=1,2,3,…,mtj:各种样式的面包烤制所需的时间j=1,2,3,…,mAi:第一、二、三、四批宾馆所需面包数量f=1,2,3