2017-2018学年高中数学人教b版必修3教学案：第二章 2.1 2.1.1　简单随机抽样含解析

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1、人教B版2017-2018学年高中数学必修3教学案2．1.1　简单随机抽样　预习课本P49～51，思考并完成以下问题(1)什么是简单随机抽样？简单随机抽样有什么特点？　(2)什么是抽签法？在抽取样本时用抽签法有哪些优点和缺点？　　　(3)什么是随机数表法？在抽取样本时用随机数表法有哪些优点和缺点？　　　(4)用随机数表法抽取样本的步骤有什么？　　1．统计的相关概念(1)总体：统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合全体叫做总体．(2)个体：总体中的每一个元素叫做个体．(3)样本：从总体中抽出的若干个个体组

2、成的集合叫做样本．(4)样本容量：样本的个体的数目叫做样本容量．(5)随机抽样：满足每一个个体都可能被抽到且被抽到的机会是均等的抽样．2．简单随机抽样(1)定义：从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)常用方法：抽签法、随机数表法．(3)抽签法的优缺点：①优点：简单易行．②缺点：当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便；如果标号的纸片或小球搅拌得不均匀，可能导致抽样的不公平．(4)随机数表法1．在简单随机抽样中，

3、某一个个体被抽到的可能性(　　)A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小8人教B版2017-2018学年高中数学必修3教学案C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与样本容量也无关解析：选C　由简单随机抽样的定义知C正确．2．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是(　　)A．总体是240名学生　　B．个体是每一个学生C．样本是40名学生D．样本容量是40解析：选D　在这个问题中，总体是240名

4、学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是被抽取的40名学生的身高，样本容量是40.因此选D.3．下列抽样试验中，适合用抽签法的有(　　)A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验解析：选B　A、D中总体的个数较大，不适于用抽签法；C中甲，乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B

5、中个体数和样本容量均较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看做是搅拌均匀了，故选B.4．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________．答案：④①③②⑤简单随机抽样的概念[典例]　下面抽样方法是简单随机抽样的是(　　)A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．可口可乐公司从仓库中的1000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D．从10个

6、手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)[解析]　A中平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误．[答案]　D8人教B版2017-2018学年高中数学必修3教学案简单随机抽样的判断策略判断一个抽样能否用简单随机抽样，关键是看它是否满足四个特点：①总体的个体数目有限；②从总体中逐个进行抽取；③是不放回抽样；④是等可能抽样．同时还要

7、注意以下几点：①总体的个体性质相似，无明显的层次；②总体的个体数目较少，尤其是样本容量较小；③用简单随机抽样法抽出的样本带有随机性，个体间无固定的距离．　[活学活用]下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是(　　)A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要

8、从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有：山地800公顷，丘陵1200公顷，平地2400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量解析：选B　A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法