固体物理题库-zzk-第一至第五章-1

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1、第一章晶体结构和X射线1、试证体心立方和面心立方各自互为正、倒格子2、如果基矢a,b,c构成正交关系，证明晶面族（hkl）的面间距满足：3、证明以下结构晶面族的面间距：（1）立方晶系：dhkl=a[h2+k2+l2]-1/2（2）六角晶系：4、等体积的硬球堆积成体心立方结构和面心立方结构，试求他们在这两种结构中的致密度分别为0.68和0.74。5、试证密积六方结构中，c/a=1.633。6、在立方晶胞中，画出（101），（021），（）和（）晶面。7、如下图，B和C是面心立方晶胞上的两面心。（1）求ABC面的密勒指数；（2）求AC晶列的指数，并求相应原胞坐标系中的指数

2、。1、六角晶胞的基矢为求其倒格子基矢。2、求晶格常数为a的面心立方和体心立方晶体晶面族（h1h2h3）之间的面间距（指导p30,10）。10、讨论六角密积结构，X光衍射的消光条件。11、求出体心立方、面心立方的几何因子和消光条件。12、原胞和晶胞的区别？13、倒空间的物理意义？14、布拉格衍射方程，原子和几何结构因子在确定晶格结构上分别起何作用？15、什么是布拉格简单格子，什么是复式格子？第一章自由电子气1、设有一个长度为L的一维金属线，它有N个导电电子，若把这些导电电子看成自由电子气，试求：（1）电子的状态密度（2）绝对零度下的电子费米能级，以及费米能级随温度的变化

3、关系。（3）电子的平均能量。（4）电子的比热。2、二维电子气的能态密度，证明费米能3、求出一维金属中自由电子的能态密度、费米能级、电子的平均动能以及一个电子对于比热的贡献。4、求出二维金属中自由电子的能态密度、费米能级、电子的平均动能以及一个电子对于比热的贡献。5、求出绝对零度是费米能、电子浓度n、能态密度N()及电子比热与费米半径的关系6、已知Na具有体心立方结构，点阵常数aNa=0.4282nm，试求其绝对零度时的费米能、费米速度、费米温度、单位体积的电子气平均能，以及摩尔热容量（5-5）。7、已知Al具有面心立方结构，点阵常数aAl=0.4041nm，试求其绝对

4、零度时的费米能、费米速度、费米温度、单位体积的电子气平均能，以及摩尔热容量（5-5）。8、已知EF=3eV。试计算当T=2000K时，电子分部激励从0.9-0.1所对应的能量区间，并求出这个能量区间的EF的比值。9、铜的费米能级EF=7.1ev，试计算每单位体积的铜的平均电子数，并从密度计算得到的电子浓度相比较。已知铜的密度等于8.96g/cm3。10、已知银的密度为10.5g/cm3，当温度从绝对零度变化到室温（300K），银金属中电子的费米能变化多少？11、试求低温下金属中电子气的总能量。12、证明：（1）在T=0K是，金属中自由电子的能量密度，式中kF为费米球半

5、径，V为金属体积。（2）金属中电子的平均能量13、为什么温度升高，费米能下降？14、价电子能都越大，价电子的平均动能如何变化？为什么？15、绝对零度时，价电子与晶格是否有能量交换。第一章晶格振动与晶体的热学性质1、设有一维的离子晶体，正负离子间的质量分别是M+和M-，它们间的势能可以表示成：，r是两个离子之间距离，e为离子电荷，n以及b是常参量。（1）如果只考虑最近邻原子间的相互作用，在简谐近似下，求出该离子晶体的晶格振动频谱。（2）求出它的频率分布函数。（3）若采用德拜模型，写出它的频率分别不函数及德拜温度。1、试以一维复式格子为例，求出晶格振动的总动量2、在一维无

6、限长的简单格子中，如果考虑原子间的长程相互作用，则在简谐近似下，第n个原子与其他原子间的相互作用势能可写成：这里xn表示第n个原子的位移，βm表示距离为ma的两个原子间的恢复力常数（假设原子间距也及晶格常数为a）。并设原子的质量为M，试求：（1）格波的色散关系。（2）在金属恢复力常数满足下面关系式证明当q=Q时，3、设某个一维简单格子，晶格常数为a，原子质量为M，在平衡位置附近两原子间的相互作用势能可表示成为：这里ζ和η都是常数，并且只考虑最近邻原子间的相互作用，试求：（1）在简谐近似下，求出晶格振动的色散关系。（2）求出它的比热4、原子质量为m，间距为a，恢复力常数

7、为β的一维简单晶格，频率为ω的格波un=Acos(ωt-qna)，求（1）该波的总能量；（2）每个原子的时间平均总能量。5、一维复式格子，原子质量都为m，原子统一编号，任一原子与两最近邻的间距不同，力常数不同，分别为β1和β2，晶格常数为a，求原子的运动方程及色散关系。1、设有一长度为L的一价正负离子构成的一维晶格，正负离子间距为a，正负离子的质量分别为m+和m-，近邻两离子的互作用势为：式中e为电子电荷，b和n为常数参量，求：（1）参数b与e，n及a的关系，（2）恢复力系数β（3）q=0是的光学波的频率ω0（4）长声学波速度vA（5）假设光学支格波