2017-2018学年八年级数学上册12.3角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质学案新版新人教版

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1、2017_2018学年新人教版八年级数学上册学案12．3　角的平分线的性质第1课时　角的平分线的性质1．掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质．2．掌握角平分线的画法．阅读教材P48～49，完成预习内容．知识探究1．____________________________叫做角的平分线．2．角的平分线的性质是____________________________________．它的题设是________________，结论是____________________．自学反馈1．

2、如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长是多少？2．已知：如图，∠AOB.求作：∠AOB的平分线OC.　角平分线的性质是证明线段相等的另一途径，通常能使证明过程简略．其前提条件有两条，角平分线和垂直．活动1　小组讨论例1　已知：如图，直线AB及其上一点P.求作：直线MN，使得MN⊥AB于P.作法：略．2017_2018学年新人教版八年级数学上册学案例2　已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证

3、：DE＝DF.证明：在△ABD与△ACD中，∵AB＝AC，AD＝AD，BD＝CD，∴△ABD≌△ACD.∴∠BAD＝∠CAD.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.　先证△ABD≌△ACD，从而得∠BAD＝∠CAD，AD为∠BAC的平分线，然后运用角平分线的性质证DE＝DF.活动2　跟踪训练1．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，试在AC上找一点P，使P到斜边的距离等于PC.(画出图形，并写出画法)2．如图，已知△ABC内，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，且PD、PE、PF分别垂直于B

4、C、AC、AB于D、E、F三点．求证：PD＝PE＝PF.　　　　角平线的性质是证线段相等的另一途径．3．已知，如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，2017_2018学年新人教版八年级数学上册学案并且有∠EDF＋∠EAF＝180°.试判断DE和DF的大小关系并说明理由．　在已知角的平分线的前提下，做两边的垂线段是常用辅助线之一．活动3　课堂小结在本节中，在已知角平分线的条件下，常想到过角平分线上的点向角两边作垂线段的方法．在已知角平分线的条件下，也可想到翻折

5、的方法．【预习导学】知识探究1．把一个角分成两个相等的角的射线　2.角的平分线上的点到角的两边的距离相等　角的平分线上的点　到角的两边的距离相等　自学反馈1．15cm.　2.略．【合作探究】活动2　跟踪训练1．作∠B的平分线交AC于点P，图略．　2.证明：∵BP是∠ABC的平分线，PF⊥AB，PD⊥BC，∴PF＝PD.同理证得PE＝PD.∴PD＝PE＝PF.　3.结论：DE＝DF.(提示：过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于点N，则DM＝DN，再证△DME≌△DNF，∴DE＝DF.)