线性代数课程教学质量之探讨

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1、线性代数课程教学质量之探讨　　[摘要]本文在阐述线性代数课程在大学教育中的重要性之后，探讨了在教学过程中如何提高教学质量的问题。从备课、课堂教学、课后跟踪到考前模拟，每个环节都根据实际情况制定相应的实施方案，任课老师因材施教，因学生而异进行管理和辅导，跟踪学生的学习效果，从而使学生获得真才实学的内在质量提升和期考好成绩乃至能将所学应用于实际的外在效果。　　[关键词]线性代数教学质量因材施教　　[中图分类号]G421[文献标识码]A[文章编号]2095-3437（2013）08-0073-03　　线性代数是高等院校大部分专业必修的一门公共数学课程，其应用范围广泛，如微分方程、运

2、筹学与控制论等数学分支，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学等技术，无不以线性代数为其理论研究和算法设计的一个重要基础组成部分。在电气、土木、金融等领域，很多实际问题的数学模型是含有多个变量多个约束的优化问题，而求解这些问题就必须有线性代数的基础，才能理解相关的更深理论，如线性规划、非线性规划等的算法和理论，最终利用计算机依据算法编程来求解相应的数学模型，以此得到最优解。　　美国著名数学教育家、美国国家“线性代数课程研究小组”的核心成员、线性代数课程现代化的主要倡导者DavidC.Lay教授在其著作《线性代数及其应用》中述及：“这门课程是最有趣、最有价值的大学数学课程。事实上

3、，一些学生在毕业以后告诉我他们在大公司的工作中或工程研究生院的学习中还使用本教材作为参考书。”[1]诚如其所言，不少研究生在专业研究中将以线性代数的知识作为基础工具，如果没有本科学习时打下的扎实基础，要想使用其以提升自己的论文质量和研究成果，甚至只是进一步的学习，那么这将是制约发展的瓶颈。比如最优化中的线性规划[2]，就以线性代数知识为基础，而金融[3]、工程[4，5]等许多领域的应用中要用到最优化的知识，这样基础中的基础问题――扎实掌握线性代数知识，其重要性不言而喻。　　然而，另一方面，线性代数具有高度的抽象性和严密的逻辑性，概念多，定理多，易混淆，计算繁琐，这使许多学生认

4、为线性代数是一门抽象难懂的课程，不易掌握，望而却步，但其广泛的应用性却激起了学生们强烈的学习需求，如何解决这个矛盾是教师一直在思考的问题。笔者在高校任教，经过教学实践，不断改革探索，教学质量稳步提高。在此和同行探讨这一问题，以求进步。　　一、备课面广泛且要因材施教　　备课不仅要备教材内容，而且还要根据学生学习情况和需要准备相关的改进提高措施。以同济大学《线性代数》第五版的教材为例，一般授课的主要内容是第一到第五章，即行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性和相似矩阵及二次型，课时为45节，每节40分钟，按这个时间来安排好教学是比较紧张的。“如何安排

5、好全程教学、提高教学质量、达到优质的教学效果？”就是一个摆在任课教师面前的重要问题。　　俗话说：台上一分钟，台下十年功。老师要想教好学生，给每个学生一碗水，自己就得有一桶水，所以老师就要在备课阶段下足工夫。首先，研究教材，了解重难点，还有整个授课内容的框架和内在脉络，这些都要了如指掌，为透彻理解这些理论及其应用，建议多读国内外经典教材和教辅书，如参考文献[1]等。其次，为丰富教学内容，提高学生学习兴趣，学习对课堂整体把握的技巧等，广泛阅读教改论文，尤其是近几年的论文，了解关于线性代数课程的现状、发展和局限，学习同行如何提高学生的学习兴趣[6]，如何在课堂上渗透数学思想以提高学

6、生的数学素养[7]等。再次，查看国外著名的大学公开课线性代数的教学视频，国内精品课程网站，认真学习名师的网上课堂，通过对教学大纲的了解和比较，调整原来的重难点，平时抽空走进教学名师的课堂，亲身感受名师风采，总结差距，调整自己的授课布局和方法。最后，综合考虑本学期授课学生的专业特点，汲取网上课件制作中的精华，调整修改制作课件。　　二、提高课堂质量　　每次上新课前，先将上次课讲授的重难点让学生回顾一下，看看还有哪些学生没理解掌握的，加以引导，尤其是主线脉络，顺此理清，承上才好启下。讲授新课前先说明需讲授的要点分别是哪几点，这几点的关系等，然后再逐一展开。因为线性代数的概念和知识点

7、较多，所以讲授过程中分段总结很重要，某个知识点要么在引例中看其用处，要么讲完后通过应用或故事说明它的用处或将在哪些方面应用，以拓展学生的思路和知识面，并提高学生的学习兴趣，等用到的时候又再强调回顾。　　同时，知识点间的联系与比较都可以反复进行，比如矩阵和行列式的不同与相似，概念和记号不同，但行列式的某些性质和矩阵的初等变换有类似之处，启发学生“如何通过比较巧妙记忆”；在判断齐次线性方程组是否有非零解时，一般将系数矩阵化成阶梯形后，根据矩阵秩与方程组中含有未知数个数的比较来判断，但当系数矩阵是低阶或易于计