高数C2习题册答案（修改）

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1、习题一　定积分的概念与性质，微积分的基本公式一、单项选择题1、D2、B3、C4、C*5、D二、填空题1．　0　2．3．4．6．7．8．>三、求解题1．求下列函数的导数（1）解：（2）解：2．求下列极限：*(1)*(2)解：解：故极限不存在。3．证明：====24．解：，令，得，当时，；当时，，所以，函数在内单调递减，在单调递增，在点处取得极小值=.习题二　定积分的换元积分法，分部积分法一、计算题1．计算下列定积分(1)(2)解：原式=解：原式===(3)(4)解：原式解：原式(5)(6)解：令解：

2、原式原式(7)(8)解：原式解：原式故2．解：令，则令，则二、证明题1．证明：令，则2．证明：令，则3．证明：令，则4．证明：，令，则又是奇函数即是偶函数.习题三　广义积分，定积分的几何应用一、选择题1.B2.C3.D二、填空题1．，　>1,；，　<1　，2.，，.三、计算题1．判断下列反常积分是否收敛，若收敛计算其值(1)(2)解：原式解：原式(3)(4)解：原式解：原式2．解：令，则为驻点，且时，；时，，所以时，取得最小值。3.解：=4．解：5．解：曲线在点处的切线为，则过原点的切线为，即故6

3、．解：7．解：8．解：习题四　定积分及其应用总习题　一、填空题1．2．3．4．5．6．7．08*．二、计算题1．解：方程两边对求导，得故，代入原方程有即那么2．解：3．解：，令，则故4*．解：令，则5.解：三、证明题1．证明：令，则2．证明：令，则令，则3．证法一：对右边，由定积分的分部积分公式：证法二：交换二次积分的顺序：4．证明：，其中，（积分中值定理）又因为，即单调递减，故，则，那么在(0,a)内单调减少。习题五　微分方程的基本概念，一阶微分方程一、单项选择题1．C2．C3．D4．D二、填空

4、题1．导数或微分，常。2．3。3．阶。4．初始。5．。*6．。三、计算题1．求下列微分方程的通解：（1）（2）解：解：（3）（4）解：解：令，则即故通解为（5）（6）解：解：令，则2．求下列微分方程满足所给初始条件的特解：（1）解：，又，则，故特解为（2）解：，则，又，则，故特解为（3）解：，则，故，又，则，特解为3．解：设所求曲线方程为，那么，且，由得，即又时，，故，所以4.设可微且满足关系式，求.解：方程两边同时求导，得，解之，又，即故，那么　习题六　可降阶的二阶微分方程，二阶常系数线性微分方

5、程一、选择题1．A2．D二、填空题1．。2．。3．。4．5．二、求解题1．求微分方程的通解。(1)(2)解：解：令，则，即2求下列方程满足条件的特解(1)解：，又故，那么(2)，，解法一：所给微分方程对应的齐次方程的特征方程为，特征根，由于不是特征方程的根，故设特解为，代入原非齐次方程得，于是原非齐次方程的通解为，又，则原非齐次方程的特解为解法二：令，则，故，又，，那么，所以，又，则，特解为，可化简为3．求下列微分方程的通解：(1)(2)解：所给齐次方程的特征方程为解：所给齐次方程的特征方程为，特

6、征根，特征根于是通解为于是通解为(3)(4)*解：所给齐次方程的特征方程为解：所给齐次方程的特征方程为，特征根，特征根于是通解为于是通解为(5)(6)解：所给微分方程对应的齐次方程解：所给微分方程对应的齐次方程的的特征方程为，特征方程为，特征根特征根于是对应的齐次方程通解为于是对应的齐次方程通解为由于不是特征根，由于不是特征根，故设特解为，故设特解为代入原非齐次方程得代入原非齐次方程得于是原非齐次方程的通解为于是原非齐次方程的通解为(7)(8)解：所给微分方程对应的齐次方程解：所给微分方程对应的齐

7、次方程的的特征方程为，特征方程为，特征根特征根于是对应的齐次方程通解为于是对应的齐次方程通解为由于是二重特征根，由于不是特征根，故设特解为，故设特解为代入原非齐次方程得代入原非齐次方程得于是原非齐次方程的通解为于是原非齐次方程的通解为(9)*解：所给微分方程对应的齐次方程的特征方程为，特征根，由于不是特征方程的根，故设特解为，代入原非齐次方程得，于是原非齐次方程的通解为.4．求下列微分方程满足所给初始条件的特解：（1），，解：所给齐次方程的特征方程为，特征根于是通解为，又，，代入得，故特解为（2）

8、,解：所给微分方程对应的齐次方程的特征方程为，特征根，由于是特征方程的单根，故设特解为，代入原非齐次方程得，于是原非齐次方程的通解为，又，代入得，故特解为5．试求的经过点且在此点与直线相切的积分曲线解：，又经过点，故，且在此点与直线相切，则，那么，所以6．设函数y(x)连续，且，求y。解：原方程两边对求导，得，解之得，但代入后习题七　常微分方程总习题一、填空题1．3。2．。3．。4．。二、求解题1．求下列微分方程的通解：（1）解：（2）解：由有则设为方程的特解有则通解为2．求下列微