2019版一轮优化探究文数第十一章 第六节　几何概型练习

《2019版一轮优化探究文数第十一章 第六节　几何概型练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习一、填空题1．已知地铁列车每10min一班(上一班车开走后10分钟下一班车到)，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是________．解析：试验的所有结果构成的区域长度为11min，而构成事件A的区域长度为1min，故P(A)＝.答案：2．设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连结，则弦长超过半径的概率为________．解析：当弦长等于半径时对应的圆心角为，设A＝{弦长超过半径}，则P(A)＝＝.答案：3．在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数，记为a，b，则方程＋＝1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为___

2、_____．解析：方程＋＝1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆，故即化简得又a∈[1,5]，b∈[2,4]，画出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为，故所求的概率P＝＝.答案：5苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习4．在集合A＝{m

3、关于x的方程x2＋mx＋m＋1＝0无实根}中随机地取一元素m，恰使式子lgm有意义的概率为________．解析：由Δ＝m2－4(m＋1)＜0得－1＜m＜4.即A＝{m

4、－1＜m＜4}．由lgm有意义知m＞0，即使lgm有意义的范围是(0,4)，故所求概率为P＝＝.答案：5．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点

5、，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为________．解析：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分(半圆)面积为，因此取到的点到O的距离小于1的概率为÷2＝，取到的点到O的距离大于1的概率为1－.答案：1－6．在区域M＝{(x，y)

6、}内随机撒一把黄豆，落在区域N＝{(x，y)

7、}内的概率是________．解析：画出区域M、N，如图，区域M为矩形OABC，区域N为图中阴影部分．S阴影＝×4×2＝4，故所求概率P＝＝.5苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习答案：7．如图，有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在

8、阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘的序号是________．解析：图(1)的概率为，图(2)的概率为，图(3)、(4)的概率都是，故选择(1)．答案：(1)8．在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足

9、x

10、≤m的概率为，则m＝________.解析：由

11、x

12、≤m，得－m≤x≤m.当m≤2时，由题意得＝，解得m＝2.5，矛盾，舍去．当2

13、，取BC的三等分点E、F，连结EE′、FF′，如右图所示．因为AD＝3，所以可知BE＝EF＝FC＝AE′＝E′F′＝F′D＝1.又AB＝2，所以当点P落在虚线段EE′上时，△ABP的面积等于1，当点P落在虚线段FF′上时，△CDP的面积等于1，从而可知当点P落在矩形EE′F′F内(包括边界)时△ABP和△CDP的面积均不小于1，故可知所求的概率为P＝＝.5苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习答案：二、解答题10．已知棱长为2的正方体的内切球O.若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为多少？解析：球的直径就是正方体的棱长2.∴球O的体积V球＝π，正方体的体积为V＝23＝8.由于

14、在正方体内任取一点时，点的位置是等可能的，在正方体内每个位置上，由几何概型公式，这点不在球O内(事件A)的概率为P(A)＝＝＝1－.∴所求概率为1－.11．在平面直角坐标系xOy中，平面区域W中的点的坐标(x，y)满足，从区域W中随机取点M(x，y)．(1)若x∈Z，y∈Z，求点M位于第一象限的概率；(2)若x∈R，y∈R，求

15、OM

16、≤2的概率．解析：(1)若x，y∈Z，则点M的个数共有12个，列举如下：(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)．当点M的坐标为(1,1)，(1,2

17、)，(2,1)，(2,2)时，点M位于第一象限，故点M位于第一象限的概率为.(2)如图：若x，y∈R，则区域W的面积是3×2＝6.满足

18、OM

19、≤2的点M构成的区域为{(x，y)

20、－1≤x≤2，0≤y≤2，x2＋y2≤4}，即图中的阴影部分．易知E(－1，)，∠EOA＝60°，所以扇形BOE的面积是，△EAO的面积是.5苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习所以

21、OM

22、≤2的概率为＝π＋.12．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)在复平面上对应的