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《2019版一轮优化探究文数第五章 第二节 平面向量基本定理及坐标表示练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习一、填空题1．已知向量a＝(3,0)，b＝(0,1)，若a－λb与2a＋b共线，则实数λ的值为________．解析：由题知，a－λb＝(3，－λ)，2a＋b＝(6,1)，∵a－λb与2a＋b共线，∴－6λ＝3，λ＝－.答案：－2．已知向量a＝(1，－2)，b＝(1＋m，1－m)，若a∥b，则实数m的值为________．解析：由题意可知a＝λb，所以(1，－2)＝λ(1＋m,1－m)，可得＝－，解得m＝－3.答案：－33．已知A(7,1)、B(1,4)，直
2、线y＝ax与线段AB交于C，且＝2，则实数a等于________．解析：设C(x，y)，则＝(x－7，y－1)，＝(1－x,4－y)，∵＝2，∴解得∴C(3,3)．又∵C在直线y＝ax上，∴3＝a·3，∴a＝2.答案：24．已知△ABC的三内角为A、B、C，设p＝(sinC－sinA，sinB)，q＝(sinB，sinC＋sinA)，若p∥q，则角C的大小为________．解析：由p∥q，得sin2C－sin2A＝sin2B，∴c2－a2＝b2，即a2＋b2＝c2，∴∠C＝.5苏教版2019版高
3、三数学一轮优化探究练习答案：5．在复平面中，已知点A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)．给出下面的结论：①直线OC与直线BA平行；②＋＝；③＋＝；④＝－2.其中正确结论的个数是________．解析：kOC＝＝－，kBA＝＝－，∴OC∥AB，①正确；∵＋＝≠0，∴②错误；∵＋＝(0,2)＝，∴③正确；∵－2＝(－4,0)，＝(－4,0)，∴④正确．答案：36．如图，A、B分别是射线OM，ON上的两点，给出下列向量：①＋2；②＋；③＋；④＋；⑤－.这些向量中以O为起点，终点在阴影
4、区域内的是________．解析：由向量的平行四边形法则利用尺规作图，可得：终点在阴影区域内的是①③.5苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习答案：①③7．已知向量＝(2,2)，＝(cosα，sinα)，则向量的模的最大值是________．解析：＝＋＝(2＋cosα，2＋sinα)，∴
5、
6、2＝(2＋cosα)2＋(2＋sinα)2＝10＋8sin(α＋)≤18，故
7、
8、≤3.答案：38．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知点A(－2,0)，B(6,8)，C(8
9、,6)，则D点的坐标为________．解析：设D(x，y)，因为AB∥DC，AD∥BC，所以∥，∥，而＝(8,8)，＝(x－8，y－6)，＝(x＋2，y)，＝(2，－2)，所以解之得x＝0，y＝－2，故D(0，－2)．答案：(0，－2)9．O是平面α上一点，A、B、C是平面α上不共线的三点，平面α内的动点P满足＝＋λ(＋)，若λ＝时，·(＋)的值为________．解析：由已知得－＝λ(＋)，即＝λ(＋)，当λ＝时，＝(＋)，∴2＝＋，即－＝－，∴＝，∴＋＝＋＝0，∴·(＋)＝·0＝0.答案：0
10、二、解答题5苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.(1)设向量x＝(sinB，sinC)，向量y＝(cosB，cosC)，向量z＝(cosB，－cosC)，若z∥(x＋y)，求sinA＋2cosBcosC的值；(2)已知a2－c2＝8b，且sinAcosC＋3cosAsinC＝0，求b的值．解析：(1)由题意得x＋y＝(sinB＋cosB，sinC＋cosC)，因为z∥(x＋y)，所以cosC(sinB＋cosB)＋cosB(sinC＋c
11、osC)＝0，即sinBcosC＋cosBsinC＝－2cosBcosC，所以sinA＋2cosBcosC＝0，(2)由已知可得sinAcosC＝－3cosAsinC，则由正弦定理及余弦定理有：a×＝(－3)××c，化简并整理得：a2－c2＝2b2，又由已知a2－c2＝8b，所以2b2＝8b，解得b＝4或b＝0(舍)，所以b＝4.11．已知O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线
12、；(3)若t1＝a2，求当⊥且△ABM的面积为12时a的值．解析：(1)＝t1＋t2＝t1(0,2)＋t2(4,4)＝(4t2,2t1＋4t2)．当点M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t2<0且t1＋2t2≠0.(2)证明：当t1＝1时，由(1)知＝(4t2,4t2＋2)．∵＝－＝(4,4)，＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2，∴A、B、M三点共线．5苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习(3)当t1＝a2时，＝(4t2,4t2＋2a2)．又＝(4,4)，⊥，
