2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练21 数列的综合应用

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1、考点21数列的综合应用【考点分类】热点一等差数列与等比数列的综合应用1.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】等差数列的前n项和为.已知，且成等比数列，求的通项公式.2.【2013年普通高等学校统一考试江苏卷】设是首项为，公差为的等差数列（），是前项和.记，，其中为实数.（1）若，且，，成等比数列，证明：；（2）若是等差数列，证明.3.【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】已知首项为的等比数列的前n项和为,且成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)证明.4.【2013年普通高等

2、学校招生全国统一考试(陕西卷)文科】设Sn表示数列的前n项和.(Ⅰ)若为等差数列,推导Sn的计算公式;(Ⅱ)若,且对所有正整数n,有.判断是否为等比数列.并证明你的结论.所以,是首项,公比的等比数列.5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由．6．（2012年高考（陕西理））设的公比不为1的等比数列,其前项和为,且成等差数列.(1)求数

3、列的公比;(2)证明:对任意,成等差数列.解:(1)设数列的公比为()7.（2012年高考（天津文））(本题满分13分)已知是等差数列,其前项和为,是等比数列,且.(I)求数列与的通项公式;(II)记()证明:.8．（2012年高考（湖北文））已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.(1)求等差数列的通项公式;(2)若成等比数列,求数列的前项和.【方法总结】对等差、等比数列的综合问题的分析，应重点分析等差、等比数列的通项及前n项和；分析等差、等比数列项之间的关系．往往用到转化与化归的思想方法．要解决

4、等差等比数列的综合问题，必须对两种数列的各知识点、方法熟练掌握；对非等差等比数列，可设法转化为等差、等比数列问题.常用的等差、等比对应重要性质对比如下：1.如果数列是等差数列,则数列(总有意义)是等比数列；如果数列是等比数列,则数列是等差数列；2.在等差数列中，若.特别地,当时,有；在等比数列中，若.特别地,当时,有；3.若既是等差数列又是等比数列,则是非零常数数列；4.等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”即仍是等差数列；等比数列中仍是等比数列；热点二数列与函数相结合9.（2012年高考（四川

5、文））设函数,是公差不为0的等差数列,,则（　　）A．0B．7C．14D．21.10.（2012年高考（上海文））若,则在中,正数的个数是（　　）A．16.B．72.C．86.D．100.11．（2012年高考（湖北文））定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:①;②;③;④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为（　　）A．①②B．③④C．①③D．②④.12.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】设数列满足，,且对任

6、意，函数，满足(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.（2）13.（2012年高考（四川文））已知为正实数,为自然数,抛物线与轴正半轴相交于点,设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距.(Ⅰ)用和表示;(Ⅱ)求对所有都有成立的的最小值;(Ⅲ)当时,比较与的大小,并说明理由.14.（2012年高考（湖南文））某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年

7、年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.(Ⅰ)用d表示a1,a2,并写出与an的关系式;(Ⅱ)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示).[来源:学科网ZXXK]15.（2012年高考（大纲理））函数.定义数列如下:是过两点的直线与轴交点的横坐标.(1)证明:;(2)求数列的通项公式.①②【方法总结】解决此类问题要抓住一个中心——函数，两个密切联系：一是数列和函数之间的密切联系，数列

8、的通项公式是数列问题的核心，函数的解析式是研究函数问题的基础；二是方程、不等式与函数的联系，利用它们之间的对应关系进行灵活的处理．数列与函数的迭代问题：由函数迭代的数列问题是进几年高考综合解答题的热点题目，此类问题将函数与数列知识综合起来，考察函数的性质以及函数问题的研究方法在数列中的应用，涉及的知识点由函数性质、不等式、数列、导数、解析几何的曲线等，另外函数迭代又有极为深刻的理论背景和实际背景，它与当前国际数学主流之一的动力系统（拓扑动力系统、微分动力系统）密切相关