2013年高考理科数学全国新课标卷1word解析版

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1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国卷I新课标)注意事项:1.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2013课标全国Ⅰ,理1)已知集合A={x

2、x2-2x>0},B={x

3、-<x<

4、},则(  ).A.A∩B=B.A∪B=RC.BAD.AB答案:B解析:∵x(x-2)>0,∴x<0或x>2.∴集合A与B可用图象表示为:由图象可以看出A∪B=R,故选B.2.(2013课标全国Ⅰ,理2)若复数z满足(3-4i)z=

5、4+3i

6、,则z的虚部为(  ).A.-4B.C.4D.答案:D解析:∵(3-4i)z=

7、4+3i

8、,∴.故z的虚部为,选D.3.(2013课标全国Ⅰ,理3)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段

9、学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是(  ).A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样答案:C解析:因为学段层次差异较大,所以在不同学段中抽取宜用分层抽样.4.(2013课标全国Ⅰ,理4)已知双曲线C:(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为(  ).A.y=B.y=C.y=D.y=±x答案:C解析:∵,∴.11∴a2=4b2,.∴渐近线方程为.5.(2013课标全国Ⅰ,理5)执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3]

10、,则输出的s属于(  ).A.[-3,4]B.[-5,2]C.[-4,3]D.[-2,5]答案:A解析:若t∈[-1,1),则执行s=3t,故s∈[-3,3).若t∈[1,3],则执行s=4t-t2,其对称轴为t=2.故当t=2时,s取得最大值4.当t=1或3时,s取得最小值3,则s∈[3,4].综上可知,输出的s∈[-3,4].故选A.6.(2013课标全国Ⅰ,理6)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计

11、容器的厚度,则球的体积为(  ).A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3答案:A解析:设球半径为R,由题可知R,R-2,正方体棱长一半可构成直角三角形,即△OBA为直角三角形,如图.11BC=2,BA=4,OB=R-2,OA=R,由R2=(R-2)2+42,得R=5,所以球的体积为(cm3),故选A.7.(2013课标全国Ⅰ,理7)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=(  ).A.3B.4C.5D.6答案:C解析:∵Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,∴

12、am=Sm-Sm-1=0-(-2)=2,am+1=Sm+1-Sm=3-0=3.∴d=am+1-am=3-2=1.∵Sm=ma1+×1=0,∴.又∵am+1=a1+m×1=3,∴.∴m=5.故选C.8.(2013课标全国Ⅰ,理8)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  ).A.16+8πB.8+8πC.16+16πD.8+16π答案:A解析:由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体,由图中数据可知圆柱底面半径r=2,长为4,在长方体中,长为4,宽为2,高为2,所以几何体的体积为πr2×4×+4×2

13、×2=8π+16.故选A.9.(2013课标全国Ⅰ,理9)设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m=(  ).A.5B.6C.7D.8答案:B解析:由题意可知,a=,b=,11又∵13a=7b,∴,即.解得m=6.故选B.10.(2013课标全国Ⅰ,理10)已知椭圆E:(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为(  ).A.B.C.D.答案:D解析:

14、设A(x1,y1),B(x2,y2),∵A,B在椭圆上,∴①-②,得,即,∵AB的中点为(1,-1),∴y1+y2=-2,x1+x2=2,而=kAB=,∴.又∵a2-b2=9,∴a2=18,b2=9.∴椭圆E的方程为.故选D.11.(2013课标全国Ⅰ,理11)已知函数f(x)=若

15、f(x)

16、≥ax,则a的取值范围是(  ).A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[-2,1]D.[-2,0]答案:D解析:由y=

17、f

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