行知中学2016学年第一学期高一年级期中考试

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1、行知中学2016学年第一学期高一年级期中考试一、填空题：（共12小题，每小题4分）1、函数的定义域是．2、已知集合，，则．3、设全集为，集合、，下列关系中与等价的是．（写出你认为正确的所有序号）（1）；（2）；（3）；（4）．4、两直角边之和为4的直角三角形面积最大值等于．5、若，则的最小值为．6、已知命题的逆命题是“若实数满足且，且”，则命题的否命题是．7、若不等式的解集为，则不等式的解集为．8、已知函数是奇函数，当时，则时．9、已知函数在上为奇函数，则的值为．10、若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是．11

2、、实数满足，则的解集为．12、若不等式对恒成立，则的取值范围是．二、选择题：（共6小题，每题4分）13、“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14、下列命题中，正确的是（）A．的最小值是4B．的最小值是2C．如果，那么D．如果，那么15、若函数，则函数在其定义域上是（）第4页共4页x1x2xyOA．单调递增的偶函数B．单调递增的奇函数C．单调递减的偶函数D．单调递减的奇函数16、对任意的，若函数的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于轴），试写出、应满足的条件是（）.A．且B．且

3、C．且D．且17、已知函数，构造函数定义如下，当时，；当时，，则函数（）A．有最大值3，最小值B．有最大值3，无最小值C．有最大值，无最小值D．无最大值，也无最小值18、用表示非空集合中元素的个数，定义若，，且，设实数的所有可能取值构成集合，则（）A．4B．1C．2D．3三、解答题：（共5小题，本大题要有必要的过程）19、（本题满分7+7=14分）（1）已知函数的定义域是，求函数的定义域；（2）已知集合，，且，求实数的取值范围．第4页共4页20、（本题满分4+4+6=14分）已知关于的不等式（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等

4、式解集为，求实数的取值范围；（3）若不等式的解集为集合的子集，求实数的取值范围．21、某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后从事第三产业的员工平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？第4页共4页22、（本题满

5、分5+5+6=16分）（1）试用比较法证明柯西不等式：；（2）已知，且，求的最小值；（3）求的最小值．23、（本题满分4+4+6+6=20分）设函数，函数，，其中为常数且，令函数为函数和的积函数．（1）求函数的表达式，并求其定义域；（2）证明函数的单调性；（3）若时，求函数的值域；（4）是否存在不全相等的实数，使以为边构成的三角形与以，，为边构成的三角形相似？说明理由．第4页共4页