行知中学2016学年第一学期高三年级期中考试

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1、上海中高考微信公众号：shhzgk行知中学2016学年第一学期高三年级期中考试一、填空题（每小题4分）1．已知集合，，则．2．函数的定义域是．3．若（是虚数单位），，且为纯虚数，则实数的值为．4．求函数的反函数．5．若，则的取值范围是．6．如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得，米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高米．7．已知，，，若，则的值是．8．已知实数满足约束条件，则的最大值是．9．设奇函数满足，且，若，则的值为．10．等差数列中，，数列满足，则数列的通项公式为．11．高三毕业时，甲、乙、丙等

2、五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙相邻，则甲丙相邻的概率是．12．已知函数，若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是．13．已知函数，若对任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是．14．若数列满足，则称数列为“差递减”数列．若数列是“差递减”数列，且其通项与其前项和（）满足（），则实数的取值范围是．二、选择题（每小题5分）15．“”是“函数在上单调递增”的（）．上海中高考微信公众号：shhzgkA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．设，则（）．A．共有项，当时，B．共有

3、项，当时，C．共有项，当时，D．共有项，当时，17．如图所示的是函数和函数的部分图像，则函数的解析式是（）．A．B．C．D．18．已知函数是定义在上不恒为零的函数，且对于任意实数，满足：考察下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列．其中正确的结论共有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题19．（本题满分12分）第1小题满分6分，第2小题满分6分已知各项都为正数的无穷等比数列满足，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，且为数列的前项和，求数列的各项和．20．（本题满分14分）第1小题满分7分，第2

4、小题满分7分已知函数的一系列对应值如下表：上海中高考微信公众号：shhzgk（1）根据表格提供的数据求函数的解析式和对称中心；（2）若当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分香港违法“占中”行动对香港的经济、政治、社会及民生造成重大损失，据香港科技大学经济系教授雷鼎鸣测算，仅香港的“占中”行动开始后一个多月的时间，保守估计造成经济损失3500亿港元，相等于平均每名港人承受了5万港元的损失，为了挽回经济损失，某厂家拟在新年举行大型的促销活动，经测

5、算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足（其中，为正常数）．现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件．（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知函数，．（1）若有且仅有两个不同的解，求的值；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若时，求在上的最大值．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1

6、小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分给定一个数列，在这个数列里，任取项，并且不改变它们在数列上海中高考微信公众号：shhzgk中的先后次序，得到的数列称为数列的一个阶子数列．已知数列的通项公式为（为常数），等差数列是数列的一个3阶子数列．（1）求的值；（2）等差数列是的一个阶子数列，且（为常数，，求证：；（3）等比数列是的一个阶子数列，求证：．