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1、广东技术师范学院实验报告实验（三）项目名称：利用MATLAB分析连续系统及离散系统的复频域特性一．实验目的1.掌握Laplace变换的意义、基本性质及应用。2.掌握拉普拉斯变换的三维可视化表示。3.理解系统函数的零、极点分布(极、零图)决定系统时间原函数的特性。4.掌握系统冲激响应。5.H(z)部分分式展开的MATLAB实现6.H(z)的零极点与系统特性的MATLAB计算二．实验原理1．Laplace变换和逆变换定义为(4–1)在Matlab中实现Laplace变换有两个途径：直接调用指令laplace和ilaplace进行；根据定义式(4–1)，利用
2、积分指令int实现。相较而言，直接利用laplace和ilaplace指令实现机器变换要简洁一些。调用格式：L=laplace(F)F=ilaplace(L)2．实现拉普拉斯曲面图及其可视化的步骤如下：a．定义两个向量x和y来确定绘制曲面图的复平面横座标和纵座标的范围。b．调用meshgrid函数产生包含绘制曲面图的s平面区域所有等间隔取样点的复矩阵。c．计算复矩阵s定义的各样点处信号拉氏变换F(s)的函数值，并调用abs函数求其模。d．调用mesh函数绘出其幅度曲面图。3．在连续系统的复频域分析中，系统函数起着十分重要的作用，它包含了连续系统的固有特
3、性。通过系统函数可以对系统的稳定性、时域特性、系统频率响应等系统特性进行分析。若连续系统的系统函数的零极点已知，系统函数便可确定下来，即系统函数H（s）的零极点分布完全决定了系统的特性。系统函数的零点和极点位置可以用matlab的多项式求根函数roots()来求得。用roots()函数求得系统函数H(s)的零极点后，就可以用plot命令在复平面上绘制出系统函数的零极点图。4．系统冲激响应h（t）的时域特性完全由系统函数H（s）的极点位置决定，H（s）的每一个极点将决定h（t）的一项时间函数。显然，H（s）的极点位置不同，h（t）的时域特性也完全不同。用
4、函数residue（）求出H（s）部分分式展开的系数后，便可根据其极点位置分布情况直接求出H（s）的拉普拉斯反变换h（t）。且利用绘制连续时间系统冲激响应曲线的matlab函数impulse（），将系统冲激响应h（t）的时域波形绘制出来。5．利用tf()函数、pole()函数、zero()函数和pzmap()函数，能方便地求出系统函数的零极点，并绘出其零极点分布图。调用格式：sys=tf(b,a);%b为系统函数分子多项式系数构成的行向量；a为分母多项式系数构成的行向量；sys为系统函数对象。p=pole(sys);%输出参量p为返回包含系统函数所有极
5、点位置的列向量。z=zero(sys);pzmap(sys);%用于绘制系统函数零极点分布图和计算系统函数的零极点位置6．部分分式展开的MATLAB实现[r,p,k]=residuez(num,den)num,den分别为X(z)分子多项式和分母多项式的系数向量。r为部分分式的系数，p为极点，k为多项式的系数。若为真分式，则k为零。7．H(z)的零极点与系统特性的MATLAB计算利用tf2zp函数计算H(z)的零极点，调用形式为[z,p,k]=tf2zp(b,a)b和a分别为H(z)分子多项式和分母多项式的系数向量。返回值z为零点、p为极点、k为增益常
6、数。H(z)零极点分布图可用zplane函数画出，调用形式为zplane(b,a)一．实验内容1．试用MATLAB求函数的拉普拉斯变换，绘出其零极点分布图。symst;F=exp(-1*t)+exp(-2*t);L=laplace(F)求得L=1/(1+s)+1/(s+2)；即L=(2s+3)/(2+s^2+3*s);b=[023];a=[132];sys=tf(b,a)p=pole(sys)z=zero(sys)Subplot(221)Pzmap(sys)1．使用Matlab绘出下列信号拉普拉斯变换的三维曲面图。a.b.a:symst;F=exp(-
7、1*t)*cos(pi/2);L=laplace(F)求得L=4967757600021511/81129638414606681695789005144064/(1+s)；x=-1:0.1:0.5;%定义绘制曲面图的横坐标范围y=-5:0.1:5;%定义绘制曲面图的纵坐标范围[x,y]=meshgrid(x,y);s=x+i*y;%产生绘制曲面图范围的复矩阵F=abs(4967757600021511./81129638414606681695789005144064./(1+s));%求单边指数信号的拉普拉斯变换幅度值mesh(x,y,F);%绘制
8、拉普拉斯变换幅度曲面图surf(x,y,F)colormap(hsv);%绘图修饰title(
