周建方版材料力学习题解答[第十章]

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1、10-1题10-1图所示木制短柱的四角用四个40mm40mm4mm的等边角钢加固。已知角钢的许用应力；木材的许用应力。试求许可载荷。解：由静力平衡条件：（1）变形协调条件：（2）代入（2）式可得（3）题10-1图由于：从（3）是可知，当角钢达到一定的许用载荷时（194.4kN），而木材未达到2.57194.4kN=499.6kN的许用载荷10-2受予拉力10kN拉紧的缆索如题10-2图所示。若在C点再作用向下的载荷15kN，并设缆索不能承受压力，试求在和两种情况下，AC和BC两段内的内力。解：已知预拉力，图a所示，再在C处加F=15kN

2、载荷，缆索中所产生的轴力如图所示，然后叠加起来。平衡条件：（1）变形协调条件：（2）即（3）由1)、3)式得于是缆索AC,BC所受轴力分别为题10-2图31（4）（5）当时由于缆索不能承受压力，所以即代入（1）式则当时10-3在题10-3图所示结构中，设横梁AB的变形可以忽略，杆1、2的横截面面积相等，材料相同。试求杆1、2的内力。题10-3图解：由静力平衡条件（1）变形协调条件（2）物理方程（3）联立（1）、（2）和（3）式解得：10-1题10-1图所示木制短柱的四角用四个40mm40mm4mm的等边角钢加固。已知角钢的许用应力；木材

3、的许用应力。试求许可载荷。解：由静力平衡条件：（1）变形协调条件：（2）31代入（2）式可得（3）题10-1图由于：从（3）是可知，当角钢达到一定的许用载荷时（194.4kN），而木材未达到2.57194.4kN=499.6kN的许用载荷10-3在题10-3图所示结构中，设横梁AB的变形可以忽略，杆1、2的横截面面积相等，材料相同。试求杆1、2的内力。题10-3图解：由静力平衡条件（1）变形协调条件（2）物理方程（3）联立（1）、（2）和（3）式解得：10-4题10-4图所示刚杆AB悬挂于1、2两杆上，杆1的横截面面积为60mm2，杆2

4、为120mm2，且两杆材料相同。若F=6kN，试求两杆的轴力及支座A的反力。31题10-4图解：静力平衡条件：（1）变形协调条件：（2）物理方程：（3）而联立（1）、（2）和（3）解得A支座反力：（向下）10-5在题10-5图所示杆系中，沿对角线AC的杆6比名义长度略短，误差为。诸杆的抗拉（压）刚度都是EA。试求诸杆的内力。题10-5图解：解除6号杆，用轴力代替，并分别作用于A,C两点。如图b所示。则在作用下。A、C两点间的位移计算如下：由莫尔定理，在A、C两点沿AC方向加以单位力F0=1。由静力平衡条件分别计算出在FN6和F0单独作用

5、下各杆的内力如下表：杆件编号FNiFN0iliFNiFN0ili12313451则有：（1）由于杆6略短δ，则变形协调条件：（2）（3）将（1）、（3）式代入（2）式得：所以：10-6题10-6图所示刚架梁由三根钢杆支承，钢杆的横截面面积均为2cm2，材料的弹性模量E=210GPa，其中一杆的长度短了。在按下述两种情况装配后，试求各杆横截面上的应力。（1）短杆在中间（题10-6图a）；（2）短杆在一侧（题10-6图b）。题10-6图a题10-6a解：当装配后，杆1、3受压，杆2受拉，则由图知，其变形协调条件：（1）31物理方程：（2）将

6、（2）式代入（1）式得，，即：（3）由静力平衡条件：，即（4）解得：则：题10-6图b题10-6b解：设装配后，各杆及横梁的位置如图变形协调条件：即：（1）根据横梁的静力平衡条件：、（2）变形物理方程：（3）将（3）代入（1）式，得：（4）联立（2）、（4）式，得：31各杆的装配应力10-7题10-7图所示结构的两杆同为钢杆，横截面面积同为A=10cm2，E=200GPa，线膨涨系数/。若杆BC的温度降低20，而杆BD的温度不变，试求两杆的应力。题10-7图解：BC杆内力为FN1，BD杆内力为FN2，变形后B点到B’则（1）而（2）变形

7、协调条件：（3）将（1）、(2)代入（3）得：（4）几何条件，（5）静力平衡条件（6）将（5）、（6）代入（4）式解得：31则BC杆应力：BD杆应力：10-8阶梯形钢杆的两端在5时被固定，如题10-8图所示，杆件上、下两段的横截面面积分别是A上=5cm2，A下=10cm2。钢材的/，E=200GPa。当温度升高至25时，试求杆内各部分的温度应力。解：当阶梯杆处于自由状态时，其温度变化引起的伸长为设杆内的内力（压力）为则由于使杆缩短为：协调条件：即题10-8图10-9组合柱由钢和铸铁制成（题10-9图），其横截面是边长为2b的正方形，钢和

8、铸铁各占一半。载荷F通过刚性板加到组合柱上。已知钢弹性模量为E1=196GPa，铸铁的弹性模量为E2=98GPa。今欲使刚性板保持水平位置，试求加力点的位置x为多少？31题10-9图解：如图所示，由平衡条件