第10章 气体动理论教案

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1、第10章气体动理论第10章气体动理论教学要求：1、理解平衡态、准静态过程及概率的概念，了解微观量统计平均值的求法。2、理解压强公式的推导过程和统计意义，但不要求会推导。理解温度公式的统计意义。3、了解玻尔兹曼能量分布定律。4、理解麦克斯韦速率分布定律，分布函数、速率分布曲线的物理意义，了解三种速率及求法。5、理解气体分子平均能量按自由度均分定理(仅要求用于理想气体的刚性分子模型)；理解并会计算理想气体内能。6、了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程。教学内容：热学是研究热运动规律及其应用的科学。在热学中，描述单个分子特征的量（如分子的大小，质量，速度等）称为微观量，表征大量分子宏

2、观特征的量称为宏观量，如气体的体积、压强、温度、总能量等。热学的研究方法通常有两种：方法1：热力学方法。以观察和实验为基础，总结热现象所满足的规律。方法2：统计力学方法。从物质的微观结构出发，通过合理的假设，应用力学规律和统计的方法，研究大量微观粒子热运动的规律，从而对热现象给以本质的解释。在现代的科学技术发展中，总的来说，日益表现出热力学方法与统计力学方法两者的相互结合和渗透，它们在热现象的研究中起到了相辅相成的作用。本章主要研究分子热运动的统计概念及规律。一．基本概念1、平衡态（热力学系统的平衡态）热力学系统（简称系统或体系）是指在给定的范围内，由大量的微观粒子所组成的宏观

3、物体。第-9-页第10章气体动理论平衡态是指热力学系统内部没有宏观的粒子流动或能量流动的状态，这时系统的各种宏观性质（如温度，压强）不随时间变化。也可以定义为，对于一个孤立系，经过足够长的时间，系统必将达到一个宏观性质不随时间变化的状态，这种状态称为平衡态。应该注意到，即使在平衡态下，组成系统的微观粒子仍然处在不停的无规运动之中，只是它们的统计平均效果不变而已。通常，这种动态的热力学平衡，称为热动平衡。2、物态方程描述气体平衡态的参量称态参量，如V、P、T。态参量所满足的关系式称物态方程。对于理想气体，物态方程为：式中：P，V，P，M，μ的含义。R（气体常量）=8.31J·mo

4、l-1/KP—V图中的每一个点都表示一个平衡态。3、准静态与非准静态过程系统状态随时间的变化称为过程，若气体在变化过程的每一个中间状态都无限接近平衡态，则这样的过程称为准静态过程。反之，称非准静态过程。只有准静态过程才能用P—V图中的曲线来表示。如果某过程能无限缓慢地进行，则该过程可视为准静态过程。4、概率及其归一化条件如果在N次（N很大）实验中，某事件X出现了Ni次则比值称X事件出现的概率。如果表示事件X的量值x可以连续变化，变量在x附近单位间隔内出现的概率称概率密度，用f（x）表示，又称概率分布函数。X出现在x→x+Δx内的概率:X出现在x→x+dx内的概率:dp(x)=f

5、(x)dx概率的物理意义：图示的面积。概率的归一化条件：各种可能发生事件的概率之和等于1，即第-9-页第10章气体动理论或5、统计平均值测量某一量X的过程中，x1出现了N1次，x2出现N2次，…，xn出现了Nn次。则定义x的统计平均值为:若x的值可以连续变化，则例如，6、等概率假设在平衡态下，系统的各宏观参量具有确定值，由一组完备的宏观量（态参量）所决定的系统状态，称为系统的宏观态。相应于同一个宏观态，系统可以有大量的各种不同的微观状态，其中每一种运动状态称为系统的一个微观态。1871年，玻耳兹曼提出了著名的等概率假设，它可表述为：对于处于平衡态的孤立系统，其各个可能的微观态出

6、现的概率相等，换言之，如果平衡态下孤立系统的微观态总数为W，则系统的任一微观态出现的概率均为1/W。在用统计方法处理气体分子的热运动时，等概率假设也可表述为：当气体处于平衡态时，其分子向各个方向运动的概率相等。即，分子运动时，没有任何一个方向的运动比其它方向更占优势。等概率假设是平衡态统计理论的基础，其正确性已为大量的实验所证实。平衡态统计理论的唯一出发点只有这样一个极为简单又合理的假设，这正是人们称赞统计物理学理论的美妙之所在。二、理想气体的压强和温度的统计意义1、理想气体的微观模型特征：（1）分子可视为质点，且同类分子的质量相同。（2）分子间除了相互碰撞外无其它相互作用，且

7、碰撞是弹性的，遵守经典力学的规律。2、理想气体的压强公式第-9-页第10章气体动理论从宏观上看，气体的压强是指器壁单位面积上受到的压力，从微观上看则是指大量分子不断地对器壁碰撞的平均效果。根据理想气体的微观模型假设、质点系的动量定理、压强定义等，可以推导出，理想气体的压强：上式称为理想气体的压强公式。式中：m---分子的质量，～分子数密度，为大量分子平动动能的统计平均值，称分子平均平动动能。压强公式建立了宏观量P与微观量的统计平均值之间的相互关系，它是一个统计规律。可以看出，压强是大量分子热