第8章 无失真的信源编码

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1、幻灯片1第8章无失真的信源编码幻灯片2l信源编码主要可分为无失真信源编码和限失真信源编码。l无失真信源编码主要适用于离散信源或数字信号，要求进行无失真地数据压缩，要求完全能够无失真地可逆恢复。l限失真信源编码主要适用于波形信源或波形信号（即模拟信号），不要求完全可逆地恢复，而是允许在一定限度内可以有失真的压缩。l两种信源编码都是为了用较少的码率来传送同样多的信息，增加单位时间内传送的信息量，从而提高通信系统的有效性。幻灯片3l香农信息理论——香农第一定理和香农第三定理是信源压缩编码的理论基础，从理

2、论上给出了进行无失真信源压缩和限失真信源压缩的理论极限，还论证与指出了理想最佳信源编码是存在的，但没有给出信源编码实际构造方法和实用码的结构。幻灯片4l本章主要研究无失真信源编码的技术和方法。从第5章香农第一定理已知，信源的信息熵是信源进行无失真编码的理论极限值。总能找到某种合适的编码方法使编码后信源的信息传输率R’任意地逼近信源的信息熵而不存在任何失真。在数据压缩技术中无失真信源编码又常被称为熵编码。幻灯片5l从第二章的讨论可知，正是由于信源概率分布的不均匀性，或者信源是有记忆的、具有相关性，使

3、信源中或多或少含有一定的剩余度。只要寻找到去除相关性或者改变概率分布不均匀的方法和手段，就能找到熵编码的具体方法和实用码的结构。幻灯片6l本章首先讨论了典型的霍夫曼编码、游程编码及算术编码的原理和方法。这都是当信源的统计特性已确知时，能达到或接近压缩极限界限的编码方法。前者主要适用于多元独立的信源，后两者主要适用于二元信源及具有一定相关性的有记忆信源。最后讨论了通用编码（又称字典码）的原理和方法。是针对信源的统计特性未确知或不知时所采用的压缩编码方法。l本章主要介绍霍夫曼编码。幻灯片7香农Shan

4、non编码——非最佳码l香农码的编码流程：l1、将信源符号以概率递减次序排列起来。l2、确定满足下列不等式的整数码长l3、为编成唯一可译码，计算第i个消息的累加概率：l4、将累加概率Pi变换成二进制数。l5、取二进制数的小数点后li位即为该消息符号的二进制码字，即为香农码。幻灯片88.1霍夫曼（Huffman）码l香农第一定理的证明过程告诉我们一种编码方法，这就是香农编码。但是一般情况下，香农编码的平均码长不是最短，即编出来的不是紧致码（最佳码）。幻灯片98.1.1二元霍夫曼码l霍夫曼编码适用于多

5、元独立信源，对于多元独立信源来说它是最佳码。充分利用了信源概率分布的特性进行编码，是一种最佳的逐个符号的编码方法。幻灯片10二元霍夫曼码的编码步骤l将q个信源符号按概率分布P(si)的大小，以递减次序排列起来，设p1>p2>p3>…>pql用0和1码符号分别分配给概率最小的两个信源符号，并将这两个概率最小的信源符号合并成一个新符号，并用这两个最小概率之和作为新符号的概率，从而得到只包含q-1个符号的新信源，称为S信源的缩减信源S1。幻灯片11续l把缩减信源S1的符号仍按概率大小以递减次序排列，再将

6、其最后两个概率最小的符号合并成一个新符号，并分别用0和1码符号表示，这样又形成了q-2个符号的缩减信源S2。l依次继续下去，直至缩减信源最后只剩下两个符号为止。将这两个符号分别用0和1码符号表示。最后这两个符号的概率之和必为1。然后从最后一级缩减信源开始，依编码路径由后向前返回，就得出个信源符号所对应得码符号序列，即得对应得码字了。幻灯片12霍夫曼编码的选择l霍夫曼编码方法得到的码并非是唯一的。l对于平均码长相等的霍夫曼码可以通过引进码字长度偏离平均长度的方差选择判断。l在霍夫曼编码过程中，当缩减

7、信源的概率分布重新排列时，应使合并得来的概率和尽量处于最高的位置，这样可以使得合并的元素重复编码次数减少，使短码得到充分利用。幻灯片13二元霍夫曼码的特点l霍夫曼码的编码方法保证了概率大的符号对应于短码，概率小的符号对应于长码，即pj>pk，lj>lk，而且短码得到充分利用。l每次缩减信源的最后两个码字总是最后一位码元不同，前面各位码元相同（二元编码情况）如表8.1和8.2所示。l每次缩减信源的最长两个码字有相同的码长l这三个特点保证了所得到的霍夫曼码一定是最佳码。幻灯片14霍夫曼码的推广和最佳性

8、l二元霍夫曼码的编码方法同样可以推广到r元编码中去。不同的只是每次把r个符号（概率最小的）合并成一个新的信源符号，并分别用0,1,…,(r-1)等码元表示。l霍夫曼码是最佳码（紧致码）。所谓最佳性，就是指对于某个给定信源，在所有可能的唯一可译码中，此码的平均码长为最短。并称此码为最佳码或紧致码。幻灯片158.2费诺（Fano）码l费诺编码方法属于概率匹配编码，这种编码方法稍不同于前述的霍夫曼编码法，它不是最佳的编码方法，但有时也可得到最佳码的性能。幻灯片16二元费诺码的编码步骤l首