第八章-无失真的信源编码

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1、无失真的信源编码1.香农编码2.费诺编码3.哈夫曼编码10/8/20211引言香农编码定理虽然指出了理想编码器的存在性,但是并没有给出实用码的结构及构造方法；编码理论正是为了解决这一问题而发展起来的科学理论；编码的目的是为了优化通信系统，使通信系统的性能指标有效性、可靠性、安全性和经济性达到最佳；按不同的编码目的，编码分为三类：信源编码、信道编码和安全编码（加密编码）。10/8/20212信源编码：提高通信有效性。通常通过压缩信源的冗余度来实现。采用的一般方法是压缩每个信源符号的平均比特数或信源的传输率（码率）。即同样多的信息用较少的信息率来传送，使单位时间内传送的平均信息量增加，从而提

2、高通信的有效性。信道编码：提高信息传输的可靠性。通常通过增加信源的冗余度来实现。采用的一般方法是增大码率/带宽。与信源编码正好相反。加密编码：提高通信系统的安全性。通常通过加密和解密来实现。从信息论的观点出发，“加密”可视为增熵的过程，“解密”可视为减熵的过程。10/8/20213信源编码信源编码理论是信息论的一个重要分支，其理论基础是信源编码的两个定理。无失真信源编码定理：是离散信源/数字信号编码的基础；限失真信源编码定理：是连续信源/模拟信号编码的基础。信源编码的分类：离散信源编码：可做到无失真编码；连续信源编码：只能做到限失真信源编码；有些编码原理在通信原理和信号处理等相关课程中已

3、经介绍过。例如：连续信源编码：脉冲编码调制(PCM)；预测编码：增量编码、差分脉冲调制(DPCM)、自适应差分脉冲调制(ADPCM)；变换编码：DCT、Wavelet、Walsh和Hadamard变换。10/8/20214信源的原始信号绝大多数是模拟信号，因此，信源编码的第一个任务是模拟和数字的变换，即：A/D，D/A。抽样率取决于原始信号的带宽：fc=2w，w为信号带宽。抽样点的比特数取决于经编译码后的信号质量要求：SNR＝6L(dB)，L为量化位数但是，由于传输信道带宽的限制，又由于原始信源的信号具有很强的相关性，则信源编码不是简单的A/D，D/A，而是要进行压缩。为通信传输而进

4、行信源编码，主要就是压缩编码。信源编码要考虑的因素：发信源的统计特性。传输信道引入的损伤，如误码。受信者的质量要求。信源编码概述10/8/20215速率：高速率、中速率、低速率压缩比质量：客观评价主观评价延时：质量和延时的关系不同业务对延时的要求复杂性：算法的复杂性及软硬件实现的复杂性信源编码的性能指标10/8/20216香农编码设离散无记忆信源二进制香农码的编码步骤如下(4步)：将信源符号按概率从大到小的顺序排列p(x1)≥p(x2)≥…≥p(xn)令p(x0)=0，用pa(xj)，j=i+1表示第i个码字的累加概率确定满足下列不等式的整数ki，并令ki为第i个码字的长度－log2p(

5、xn)≤ki<1－log2p(xn)将pa(xj)用二进制表示，并取小数点后ki位作为符号xi的编码。10/8/20217[例]有一单符号离散无记忆信源对该信源编二进制香农码。其编码过程如表所示。10/8/20218香农码的平均码长若对上述信源采用等长编码，要做到无失真译码，每个符号至少要用3个比特表示。相比较，香农编码对信源的等长编码而言有0.3比特/符号的压缩。由离散无记忆信源熵定义，可计算出：对上述信源采用香农编码的信息率为编码效率为信源熵和信息率之比。则可以看出，编码效率并不是很高。10/8/20219费诺编码费诺编码也是一种常见的信源编码方法。编码步骤如下：将概率按从大到小的顺

6、序排列，令p(x1)≥p(x2)≥…≥p(xn)按编码进制数将概率分组，使每组概率尽可能接近或相等。如编二进制码就分成两组，编m进制码就分成m组。给每一组分配一位码元。将每一分组再按同样原则划分，重复步骤2和3，直至概率不再可分为止。10/8/202110[例]与香农编码一样的单符号离散信源对该信源编二进制费诺码。编码过程如表。10/8/202111上述码字还可用码树来表示，如图所示。10/8/202112该信源的熵为平均码长为编码效率为费诺编码有较高的编码效率。费诺码比较适合于每次分组概率都很接近的信源。特别是对每次分组概率都相等的信源进行编码时，可达到理想的编码效率。10/8/202

7、113[例]有一单符号离散无记忆信源对该信源编二进制费诺码，编码过程如表。10/8/202114码树图如图信源熵为H(X)=2.75(比特/符号)平均码长为信息率编码效率为η=100%。因为每次所分两组的概率恰好相等。10/8/2021155.4.1编码步骤哈夫曼(Huffman)编码是一种效率比较高的变长无失真信源编码方法。将信源符号按概率从大到小的顺序排列，令p(x1)≥p(x2)≥…≥p(xn)给两个概率最小的信源符号p(xn