1123质量调研答案

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1、闵行区2011学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准说明：1．本解答仅列出试题的一种或两种或三种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．一、（第1题至第14题）1．；2．；3．23；4．；5．；6．；7．文16，理4；8．（或

2、）；9．文，理；10．文，理；11．文，理；12．9；13．文，理或；14．．二、（第15题至第18题）15．A；16．C；17．D；18．D．三、（第19题至第23题）19.解：由得，（4分）由得，（8分）由，即，但，∴命题“若则”是假命题（10分）EDBCAP而其逆命题“若则”是真命题.（12分）20.[解]（文）(1)依题意，平面，底面是矩形，高，,（2分）∴（4分）故.（7分）(2)∵,所以或其补角为异面直线和所成的角，（2分）又∵平面，∴，又，∴，∴,于是在中，，，（4分）第5页共5页，（6分）∴异面直线和所成的角是（或）.（7分）FED

3、BCAPxyz（理）(1)解法一：分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，依题意，，则各点坐标分别是，，，，，∴，，,又∵平面，∴平面的法向量为，（2分）设直线与平面所成的角为，则,（6分）∴直线与平面所成的角为.（7分）FEDBCAPHG解法二：∵平面，∴，又,∴平面，取中点，中点，联结，则且，是平行四边形，∴即为直线与平面所成的角.（2分）在中，，在中，，（6分）∴直线与平面所成的角为.（7分）(2)解法一：由（1）解法一的建系得，,，设平面的法向量为，点到平面的距离为，由，得且，取得，∴，（2分）又，∴,（4分）∴.（7分）解法二：易证即为三棱

4、锥底面上的高，且，（2分）底面边上的高等于，且，∴（4分）.（7分）解法三：依题意，平面，∴（4分）.（7分）21.[解]（1）设两车距离为，则第5页共5页（3分），∴当时，即两车的最近距离是千米；（7分）（2）当两车相距最近时，，（3分）此时千米/小时.（5分）即当车速千米/小时，两车相距最近所用时间最大，最大值是小时.（7分）22.[解]（1）由题可得，，设则，，∴，（1分）∵点在曲线上，则，（2分）解得点的坐标为.（4分）（2）当直线经过点时，则的斜率为，因两条直线的倾斜角互补，故的斜率为，由得，即，故，（2分）同理得，（4分）∴直线的方程为

5、（6分）(3)依题意，直线的斜率必存在，不妨设的方程为：.由得，（2分）设，则，，同理，则，同理.（4分）所以：的斜率为定值.（6分）23.[解]（1），（2分）（4分）（2）由（1）的结论可得（2分）第5页共5页的坐标，（3分）（）且是以为首项，为公差的等差数列（5分）的坐标为.（6分）（3）（文）连接，设四边形的面积为，则（2分）由，，成等差数列，即，①（4分）∵，∴是单调递减数列.当时，，①式右边小于0，矛盾，（6分）当时，得，易知是唯一解，∴，，成等差数列.即当时，中不存在，，三项成等差数列.综上所述，在数列中，有且仅有，，成等差数列.（8

6、分）（理）连接，设四边形的面积为，则（2分）不妨设成等差数列，又是单调递减数列.是等差中项，即，∴，即1）当,时，得,是唯一解，∴，，成等差数列（4分）2）当，时，即，①∵，∴是单调递减数列.当时，，①式右边小于0，矛盾，（6分）3）当时，不可能成立.∵，∴数列是递减数列，当时，，由（）知，第5页共5页∴（当且仅当时等号成立）∴对任意（）恒成立，即当时，中不存在不同的三项恰好成等差数列.综上所述，在数列中，有且仅有成等差数列.（8分）第5页共5页