常微分方程中变量变换方法的探讨

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1、江西师范大学2008届学士学位毕业论文江西师范大学数学与信息科学学院学士学位论文常微分方程中变量变换方法的探讨TheStudyonMethodofVariable-transformedinOrdinaryDifferentialEquations姓名：学号：学院：数学与信息科学学院专业：数学与应用数学指导老师：龙薇（讲师）完成时间：2008年4月20日8江西师范大学2008届学士学位毕业论文常微分方程中变量变换方法的探讨张三【摘要】在这篇文章中，我们主要讨论用变量变换方法来求解常微分方程。文章分为三部分。首先，我们介绍了常微分方程的基本概念和变量变换方法在方程中的地位与

2、作用。在第二部分里，我们讨论了一阶常微分方程中几种能够用变量变换方法求解的类型。例如，变量分离方程、一阶线性微分方程、一阶隐方程等等。最后，我们探讨的是几类能够用变量变换方法求解的高阶常微分方程。在这一部分里，我们先是讨论了非齐次线性方程和欧拉方程这两种二阶方程。然后再研究了几种可降阶的高阶微分方程。贯穿全文方法的就是变量变换。【关键词】一阶常微分方程　高阶常微分方程　变量变换方法TheStudyonMethodofVariable-transformedinOrdinaryDifferentialEquationsZhangSan【Abstract】Inthispape

3、r,wemainlydiscusssolvingordinarydifferentialequationsbymethodofvariable-transformed.Thisarticleisdividedintothreesections.Inthefirstsection,weintroducethebasicconceptofordinarydifferentialequations,andthestatusandroleofmethodofvariable-transformedinequations.Then,insection2,wediscussabout

4、severaltypesoffirstorderordinarydifferentialequations,whichcanbesolvedwithmethodofvariable-transformed.For8江西师范大学2008届学士学位毕业论文example,therearevariable-separatedequation,firstorderlineardifferentialequation,firstorderimplicitdifferentialequationandsoon.Atlast,whatwestudyaresomeclassesofhig

5、herorderordinarydifferentialequationswhichcanbesolvedwithmethodofvariable-transformed.Inthissection,wefirstlyintroducetwosecondorderordinaryequations,non-homogeneouslinearequationandEuler'sequation.Thenwestudysometypesofhigherorderequationswhichcanbereduced.Throughoutthispaper,themethodof

6、variable-transformedisused.【Keywords】firstorderordinarydifferentialequations　higherorderordinarydifferentialequations　methodofvariable-transformed目录1引言……………………………………………………………………………………………12基本概念……………………………………………………………………………12.1微分方程…………………………………………………………………………………12.2常微分方程……………………………………………………

7、………………………12.3阶数………………………………………………………………………………………22.4线性和非8江西师范大学2008届学士学位毕业论文线性……………………………………………………………………………22.5通解和特解………………………………………………………………………………22.6变量变换法………………………………………………………………………………23一阶常微分方程中变量变换方法的探讨……………………………………………33.1可化为变量分离方程的类型…………………………………………………………33.1.1基