施肥效分析matlab

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1、施肥效果分析模型一、摘要（略）二、问题的分析为了大致的了解氮(N)、磷(P)、钾(K)对施肥效果的影响，首先我们利用表中的数据用matlab分别做出了产量对氮(N)、磷(P)、钾(K)的散点图（见图1，图2和图3中的*号）。图1,N与产量的关系图2，K与产量的关系图3，P和产量的关系从3个图中我们可以发现氮(N)、磷(P)、钾(K)对产量的影响都不是简单线性关系，从图1中我们可以明显的看到N对产量的影响是先增加后减少，呈现二次函数的关系，于是我们很自然用二次函数的模型来表示N的影响。至于图2和图3中P，K对作物产量的影响上，可能

2、由于数据范围小和数据过少等原因，我们并不能明确的从图中推算P,K对产量是呈现怎么的趋势，但是可以明确的是它们的关系绝不是简单的线性关系，我们姑且可以把它当做二次函数的模型来求解，并且我们根据图2，图3的数据分布，可以推测这其中有些数据存在很大的误差，在以后的模型分析中可以考虑将这些异常点去掉。三、模型的建立3.1基本模型记土豆的产量是y（吨/公顷），N的使用量为y1（公斤/公顷），P的使用量为y2（公斤/公顷），K的使用量为y3（公斤/公顷），基于上面的分析，我们可以建立初步模型。N对产量的影响可以表示为y=a0+a1*y1+a

3、11*y12+ε（1）同理，P,K对产量的影响可以表示为y=a0+a1*y2+a22*y22+ε（2）综合以上分析，结合模型（1）（2）和（3）可以建立一下模型。可得y=a0+a1*y1+a2*y2+a3*y3+a11*y12+a22*y22+a33*y32+ε（4）其中（4）式右端的y1，y2，y3称为回归变量。而a0，a1，a2，a3，a11，a22，a33称为回归系数。由题目表中的数据我们估计，影响y的其他因素都包含在随即误差ε中，如果模型选择的合适，ε应大致符合均值为0的正太分布。这个在之后的证明中会检验。3.1.2模型

4、求解对于此模型，我们可以直接用matlab统计工具箱的命令regress来求解（具体程序见附录【1】）。其中输出b为回归系数的估计值，而bint为b的置信区间，stats为回归模型的检验统计量，有四个值，第1个是回归方程的决定系数R2，第2个是F统计量，第3个是F统计量对应的概率值p，第4个是剩余方差s2。得到模型（4）的回归系数及其置信区间（置信水平α=0.05），检验统计量R2，F，p，s2的结果见表1.参数参数估计值参数置信区间　a0-12.8361[-20.6921,-4.9802]a10.1903[0.1597,0.2

5、208]a20.0842[0.0418,01265]a30.0735[0.0512,0.0958]a11-0.0003[-0.0004,-0.0003]a22-0.0002[-0.0003,0]a33-0.0001[-0.0001,0]R^2=0.9190F=43.4925P<<0.0000S^2=6.1094表1模型（4）的计算结果结果分析表1表示，R2=0.9190指因变量y（产量）的91.90%可由模型确定，F值远远超过F检验的平均值，p值小于α，因此模型（4）整体来说是可用的。从表1的回归系数给出模型（4）中a0，a1，

6、a2，a3，a11，a22，a33的估计值，即a0=-12.8361，a1=0.1903，a2=0.0842，a3=0.0735，a11=-0.0003，a22=-0.0002，a33=-0.0001.检验它们的置信区间发现它们的置信区间都不包含零点，说明此模型中的回归变量对模型的影响都还是显著地，而此模型的建立也是基本合理的。则此时y=-12.8361+0.1903y1+0.0842y2+0.0735y3-0.0003y12-0.0002y22-0.0001y32（5）我们可以根据此模型来预测一定N，P，K施肥量下，所可能得到

7、的产量的值。3.2模型改进模型（4）中回归变量y1，y2，y3对因变量y的影响是相互独立的，即土豆的产量y的均值与N,P,K各自的施肥量有关，而就我们对实际生活中的施肥问题，就生物，化学等机理上进行分析，其实很清楚元素间都会有相互作用的，有些元素共同作用就会出现相互促进或者相互抑制的作用，即我们可以猜想N，P，K它们之间的相互作用会对产量y有影响。在此分析上模型可以改进为y=a0+a1*y1+a2*y2+a3*y3+a11*y12+a22*y22+a33*y32+a12*y1*y2+a13*y1*y3+a23*y2*y3+ε（6

8、）即在模型四的基础上增加了NP，NK,PK之间的相互影响。同模型四的解法一样，我们用matlab求解模型（6）（具体程序见附件【2】）。得到模型（6）的回归系数及其置信区间（置信水平α=0.05），检验统计量R2，F，p，s2的结果见表2.参数参数估计值参数置信