2013郑州一模数学理试题及答案

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1、11/1111/1111/1111/1111/112013年高中毕业年级第一次质量预测理科数学参考答案一、选择题BDCCDBAABCDA二、填空题11/1113.；14.；15.；16..三、解答题17．解：⑴由正弦定理得，――――2分在中，，，又，，注意到．―――――6分⑵，――――8分由余弦定理得，当且仅当时，“＝”成立，为所求．――――12分18．解：⑴设第组的频率为，则由频率分布直方图知所以成绩在260分以上的同学的概率，故这2000名同学中，取得面试资格的约为280人．――――－4分⑵不妨设三位同学为甲、乙、丙，且甲的成绩在270分以上，记事件分别表示甲、乙、丙获得类资

2、格的事件，则，，――――6分所以，，，，所以随机变量的分布列为：0123――――10分11/11．――――12分19．解：⑴为棱的中点．证明如下：取的中点，连结，则由中位线定理得，且所以，从而四边形是平行四边形，又平面，平面，故为棱的中点时，．――――4分⑵在平面内作于点，，又底面，即就是四棱锥的高．由知，点和重合时，四棱锥的体积取最大值．――――8分分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系如图，则，，，，，设平面的法向量为，由得即所以，可取．同理可以求得平面的一个法向量故平面与平面夹角的余弦值为――――12分20．解：⑴由题意，11/11注意到，所以，所以，即所求椭圆方程为．――

3、――4分⑵存在这样的点符合题意．――――－5分设线段的中点为，，直线的斜率为，注意到，则直线的方程为，由消得，由求根公式得：所以，故，又点在直线上，所以.―――――8分由可得，即，所以，――――10分整理得，所以在线段上存在点符合题意，其中．――――12分21．解：⑴由题意，函数的定义域为，，―――1分11/11当时，注意到，所以，即函数的增区间为，无减区间；―――2分当时，，由，得，此方程的两根，其中，注意到，所以，，即函数的增区间为，减区间为，综上，当时，函数的增区间为，无减区间；当时，函数的增区间为，减区间为，其中．―－6分⑵证明：当时，由⑴知，函数在上为减函数，――7分则

4、当时，，即，令，则，即，所以，―――10分11/11又．――――12分22．证明：⑴连接，是⊙的直径，，，又，，四点共圆．――――5分⑵又因为，所以．―――10分23．解：⑴曲线的普通方程为，即，化为极坐标方程是．――――5分⑵直线的直角坐标方程为，由得直线与曲线C的交点坐标为，所以弦长．――――10分24．解：⑴原不等式可化为，依题意，当时，则无解，当时，则所以，当时，则所以，综上所述:原不等式的解集为．――――5分⑵原不等式可化为，因为，所以，即，故对恒成立，当时，的最大值，的最小值为2，所以为的取值范围为1．――――10分11/11