2018年甘肃省兰州市高三一诊数学（文）试题（解析版）

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1、2018届甘肃省兰州市高三一诊数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，，所以或，，故选C.2.已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是（）A.复数的实部为B.复数的虚部为C.复数的共轭复数为D.复数的模为【答案】D【解析】的实部是，虚部是，共轭复数为，的的模是错误，故选D.3.已知数列为等比数列，且，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵数列为等比数列，∴本题选择C选项.4.若双曲线的两条渐

2、近线分别与抛物线的准线交于，两点，为坐标原点.若的面积为，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】双曲线的两条渐近线方程是，又抛物线的准线方程是，故A，B两点的横坐标分别是，又的面积为，本题选择B选项.5.已知圆：，直线：，则圆上任取一点到直线的距离大于的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】如图所示，设直线与直线之间的距离为，弧ACB和弧EFG上的点满足题意，且：，由角度型几何概型计算公式可得圆上任取一点到直线的距离大于的概率：.本题选择B选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动

3、范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．6.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】直线与直线平行，∴直线化为：.∴它们的距离为.本题选择A选项.7.某程序框图如图所示，则程序运行后输出的的值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】模拟程序框图的运行过程，每四个和为，可得出该程序运行后输出的算式：+，所以该程序运行后输出的值是，故选A.8.刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵

4、，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值，这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据几何体的三视图知，该几何体是底面为边长为1的正方形，且一长为1的侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示，可将其补形为棱长为1的正方体，则其外接球的表面积为正方体的外接球的表面积，显然外接球半径为，所以其外接球的表面积为本题选择B选项.点睛：与球

5、有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.9.设：实数，满足，：实数，满足，则是的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要的条件【答案】C【解析】由：实数，满足，画出可行域如图中阴影部分所示，由p：表示圆心为半径为的圆的内部，观察可得p是q的必要不充分条件.本题选择C选项.10.若等比数列的

6、前项和为，其中，是常数，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】很明显，否则为常数，只能是，与是等比数列矛盾，时，时，；时，，为等比数列，本题选择D选项.11.抛物线的焦点为，，是抛物线上两动点，若，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】.在中,由余弦定理得：，又.所以的最大值为.本题选择A选项.点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式

7、AB

8、＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一

9、般弦长公式．12.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，不等式成立，若，，，则，，之间的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】构造函数，则，当时,不等式成立，∴当时,,函数单调递减.∵函数是定义在上的偶函数，，∴在上是奇函数，∴在上是减函数.而，.本题选择C选项.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则__________．【答案】【解析】，故答案为.14.已知样本数据，，……的方差是，如果有，那么数据，，……的均方差为__________．【答案】4【解析】因为样本数据，，……的方差是，且，所以，，……的方差为数据，，

10、……的均方差为，故答案为.15.设函数向左平移个单位长度后得到的函数是一个奇函数，则__________．【