数值分析试题8答案

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1、武汉科技学院2006年招收硕士学位研究生试卷答案与评分标准科目代号411科目名称数值分析考试时间2006年1月15日下午报考专业纺织材料与纺织品设计1、试题内容不得超过画线范围，试题必须打印，图表清晰，标注准确。2、试题之间不留空格。3、答案请写在答题纸上，在此试卷上答题无效。4、允许使用计算器。题号一二三四五六七八九得分得分一、填空题（每小题3分，共30分）(1)设，则=___13_____.(2)对于方程组,Jacobi迭代法的迭代矩阵是=。(3)的相对误差约是的相对误差的__1/3___倍.(4)求方程根的牛顿迭代格式是。(5)设，则差

2、商=____1______。(6)设矩阵G的特征值是,则矩阵G的谱半径=_。(7)已知,则条件数____9_____。(8)为了提高数值计算精度,当正数充分大时,应将改写为。(9)个求积节点的插值型求积公式的代数精确度至少为次.(10)拟合三点,,的水平直线是。二.(15分)证明:方程组使用Jacobi迭代法求解不收敛.证明Jacobi迭代法的迭代矩阵为（5分）的特征多项式为（5分）的特征值为，，，故，因而Jacobi迭代法不收敛。（5分）三.(15分)定义内积试在中寻求对于的最佳平方逼近元素.解，，，（5分）法方程为（5分）解得，。所求的最佳

3、平方逼近元素为，（5分）四.(15分)给定数据表x-2-1012y-0.10.10.40.91.6试用三次多项式以最小二乘法拟合所给数据.解，（8分）法方程（2分）的解为，，，（3分）得到三次多项式误差平方和为（2分）五.(15分)依据如下函数值表012419233建立不超过三次的拉格朗日插值多项式.解插值基函数（8分）拉格朗日插值多项式为=（7分）六.(15分)用矩阵的直接三角分解法解方程组解设（4分）由矩阵乘法可求出和（3分）（3分）解下三角方程组有，，，。再解上三角方程组得原方程组的解为，，，。（5分）七.(15分)试用Simpson公式

4、计算积分的近似值,并估计截断误差.解（8分）截断误差为（7分）八.(15分)用Newton法求方程在区间内的根,要求。解此方程在区间内只有一个根，而且在区间（2，4）内。设则，（5分）Newton法迭代公式为，（5分）取，得。（5分）九.(15分)给定数表-10121014161510.1求次数不高于5的多项式，使其满足条件其中。解先建立满足条件，的三次插值多项式。采用Newton插值多项式+==（8分）再设，由得解得，。（5分）故所求的插值多项式（2分）