压轴题：平行四边形

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1、2011年全国各地中考数学压轴题专集：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形3．以平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH，设∠ADC＝a（0°＜a＜90°）．（1）求∠HAE的大小（用含a的代数式表示）；（2）求证：HE＝HG；（3）判断四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．6．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC与BD相交于点O，点E在射线BM上．（1）连接OE，与边CD交于点F．若CE＝OC，求CF的长；（2）连接DE、AE，AE

2、与对角线BD相交于点P．若△ADE为等腰三角形，求DP的长．BCDAOM备用图BCDAOEMF8．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．CADBh1h2h3l1l2l3l4（1）求证：h1＝h3；（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)2＋h12；（3）若h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况．10．矩形纸片ABCD中，AD＝12cm，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE是折痕．（

3、1）如图1，P，Q分别为AD，BC的中点，点D的对应点F在PQ上，求PF和AE的长；（2）如图2，DP＝AD，CQ＝BC，点D的对应点F在PQ上，求AE的长；（3）如图3，DP＝AD，CQ＝BC，点D的对应点F在PQ上．①直接写出AE的长（用含n的代数式表示）；②当n越来越大时，AE的长越来越接近于_________．图3CAFBDEPQ图2CAFBDEPQ图1CAFBDEPQ1511．如图，等腰梯形ABCD中，AD＝4，BC＝9，∠B＝45°．动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向终D运动，其中一个动点到达端点时，另

4、一个动点也随之停止运动．（1）求AB的长；（2）设BP＝x，问当x为何值时△PCQ的面积最大，并求出最大值；（3）探究：探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由．CABDPQ14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M为CD中点，点E在线段MC上运动，FG垂直平分AE，垂足为O，分别交AD、BC于F、G．（1）求的值；DABCEMFGO（2）设CE＝x，四边形AGEF的面积为y，求y关于x的函数关系式；当y取最大值时，判断四边形AGEF的形状，并说明理由．15．如图1，矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，在BC

5、边上取一点E，将△ABE沿AE翻折，使点B落在DC边上的点F处．（1）求CF和EF的长；（2）如图2，一动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AF向终点F作匀速运动，过点P作PM∥EF交AE于点M，过点M作MN∥AF交EF于点N．设点P运动的时间为t（0＜t＜10），四边形PMNF的面积为S，试探究S的最大值？（3）以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图3，在（2）的条件下，连接FM，若△AMF为等腰三角形，求点M的坐标．（图3）DNBCEMFAPxy（图2）DNBCEMFAP（图1）DBCEFA1516．如图，四边形OABC是矩

6、形，点A、C的坐标分别为（6，0），（0，2），M是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点M的直线y＝－x＋m交折线OAB于点N．（1）记△MOE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出m的取值范围；（2）当点N在线段OA上时，若矩形OABC关于直线MN的对称图形为四边形O1A1B1C1．①当m为何值时，B、N、B1三点在同一直线上；②试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．AyBCOx备用图AyBCOx备用图AMyBCONx18．如图，菱形ABCD中，AB＝10，s

7、inA＝，点E在AB上，AE＝4，过点E作EF∥AD，交CD于F，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿线段AB向终点B匀速运动，同时点Q从点E出发，以相同的速度沿线段EF向终点F匀速运动，设运动时间为t（秒）．（1）当t＝5秒时，求PQ的长；（2）当BQ平分∠ABC时，直线PQ将菱形ABCD的周长分成两部分，求这两部分的比；（3）以P为圆心，PQ长为半径的⊙P是否能与直线AD相切？如果能，求此时t的值；如果不能，说明理由．ADCBE备用图FADCBEFQP1522．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，BC∥OA，点A的坐标为（10，0）

8、，点C的坐标为（0，8），OA＝OB．（1）求点B的坐标；（2）点P从点A出发，沿线段AO以1