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1、南昌工程学院2011年专升本考试大纲《高等数学A》考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程以及“线性代数”中的行列式、矩阵、线性方程组的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。本大纲对内容的要求由低到高，
2、对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。复习考试内容一、函数、极限和连续（一）函数1．知识范围（1）函数的概念函数的定义,函数的表示法,分段函数,隐函数.（2）函数的性质单调性,奇偶性,有界性,周期性.（3）反函数反函数的定义,反函数的图像（4）基本初等函数幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数.（5）函数的四则运算与复合运算（6）初等函数2．要求（1）理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。（2）理解函数的单调
3、性、奇偶性、有界性和周期性。（3）了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。（4）熟练掌握函数的四则运算与复合运算。（5）掌握基本初等函数的性质及其图像。（6）了解初等函数的概念。（7）会建立简单实际问题的函数关系式。（二）极限1．知识范围（1）数列极限的概念数列,数列极限的定义（2）数列极限的性质唯一性,有界性,四则运算法则,夹逼定理,单调有界数列极限存在定理.（3）函数极限的概念函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系,趋于无穷时函数的极限,函数极限的几何意义（4）函数极限的性质唯一性,四则运算法则,夹
4、通定理.（5）无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量的性质无穷小量的阶.（6）两个重要极限2．要求（1）理解极限的概念.会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。（三）连续1．知识范围（1）函数连续的概念函数在一点处连续的定义,
5、左连续与右连续,函数在一点处连续的充分必要条件,函数的间断点及其分类.（2）函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算,复合函数的连续性,反函数的连续性（3）闭区间上连续函数的性质有界性定理,最大值与最小值定理,介值定理（包括零点定理）.（4）初等函数的连续性2．要求（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法。（2）会求函数的间断点及确定其类型。（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极
6、限。二、一元函数微分学（一）导数与微分1．知识范围（1）导数概念导数的定义,左导数与右导数,函数在一点处可导的充分必要条件.导数的几何意义与物理意义,可导与连续的关系.（2）求导法则与导数的基本公式导数的四则运算,反函数的导数,导数的基本公式.（3）求导方法复合函数的求导法,隐函数的求导法,对数求导法,由参数方程确定的函数的求导法,求分段函数的导数.（4）高阶导数高阶导数的定义,高阶导数的计算.（5）微分微分的定义,微分与导数的关系,微分法则一阶微分形式不变性.2．要求（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一
7、点处的导数的方法。（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。（4）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数。（6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。（二）微分中值定理及导数的应用1．知识范围（1）微分中值定理罗尔（Rolle）定理,拉格朗日（Lagrange）中值定理.（2）洛必达（L’Hospital）法则（3）函数增减性的判定法（
8、4）函数的极值与极值点最大值与最小值（5）曲线的凹凸性、拐点（6）曲线的水平渐近线与铅直渐近线2．要求（1）理解罗尔定理、
