南昌工程学院2011年专升本考试大纲

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1、南昌工程学院2011年专升本考试大纲《高等数学A》考生应按本大纲的要求,了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程以及“线性代数”中的行列式、矩阵、线性方程组的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。本大纲对内容的要求由低到高,对概念和理论分为“了

2、解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。复习考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1.知识范围(1)函数的概念函数的定义,函数的表示法,分段函数,隐函数.(2)函数的性质单调性,奇偶性,有界性,周期性.(3)反函数反函数的定义,反函数的图像(4)基本初等函数幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数.(5)函数的四则运算与复合运算(6)初等函数2.要求(1)理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值,会作出简单的分段函数的图像。(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。(3)了解函

3、数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像),会求单调函数的反函数。(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。(6)了解初等函数的概念。(7)会建立简单实际问题的函数关系式。(二)极限1.知识范围(1)数列极限的概念数列,数列极限的定义(2)数列极限的性质唯一性,有界性,四则运算法则,夹逼定理,单调有界数列极限存在定理.(3)函数极限的概念函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系,趋于无穷时函数的极限,函数极限的几何意义(4)函数极限的性质唯一性,四则运算法则,夹通定理.(5)无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义,无

4、穷小量与无穷大量的关系,无穷小量的性质无穷小量的阶.(6)两个重要极限2.要求(1)理解极限的概念.会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。(2)了解极限的有关性质,掌握极限的四则运算法则。(3)理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。(三)连续1.知识范围(1)函数连续的概念函数在一点处连续的定义,左连续与右连续,函数在一点处连续的充分必要条件,函数的间断点及其分类.(2)函数

5、在一点处连续的性质连续函数的四则运算,复合函数的连续性,反函数的连续性(3)闭区间上连续函数的性质有界性定理,最大值与最小值定理,介值定理(包括零点定理).(4)初等函数的连续性2.要求(1)理解函数在一点处连续与间断的概念,理解函数在一点处连续与极限存在的关系,掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。(2)会求函数的间断点及确定其类型。(3)掌握在闭区间上连续函数的性质,会用介值定理推证一些简单命题。(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性,会利用连续性求极限。二、一元函数微分学(一)导数与微分1.知识范围(1)导数概念导数的定义,左导数与右导数,函数在一

6、点处可导的充分必要条件.导数的几何意义与物理意义,可导与连续的关系.(2)求导法则与导数的基本公式导数的四则运算,反函数的导数,导数的基本公式.(3)求导方法复合函数的求导法,隐函数的求导法,对数求导法,由参数方程确定的函数的求导法,求分段函数的导数.(4)高阶导数高阶导数的定义,高阶导数的计算.(5)微分微分的定义,微分与导数的关系,微分法则一阶微分形式不变性.2.要求(1)理解导数的概念及其几何意义,了解可导性与连续性的关系,掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导

7、方法,会求反函数的导数。(4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法,会求分段函数的导数。(5)理解高阶导数的概念,会求简单函数的阶导数。(6)理解函数的微分概念,掌握微分法则,了解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。(二)微分中值定理及导数的应用1.知识范围(1)微分中值定理罗尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理.(2)洛必达(L’Hospital)法则(3)函数增减性的判定法(4)函数的极值与极值点最大值与最小值(5)曲线的凹凸性、拐点(6)曲线的水平渐近线与铅直渐近线2.要求(1)理解罗尔定理、

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1、南昌工程学院2011年专升本考试大纲《高等数学A》考生应按本大纲的要求,了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程以及“线性代数”中的行列式、矩阵、线性方程组的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。本大纲对内容的要求由低到高,对概念和理论分为“了

2、解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。复习考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1.知识范围(1)函数的概念函数的定义,函数的表示法,分段函数,隐函数.(2)函数的性质单调性,奇偶性,有界性,周期性.(3)反函数反函数的定义,反函数的图像(4)基本初等函数幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数.(5)函数的四则运算与复合运算(6)初等函数2.要求(1)理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值,会作出简单的分段函数的图像。(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。(3)了解函

3、数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像),会求单调函数的反函数。(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。(6)了解初等函数的概念。(7)会建立简单实际问题的函数关系式。(二)极限1.知识范围(1)数列极限的概念数列,数列极限的定义(2)数列极限的性质唯一性,有界性,四则运算法则,夹逼定理,单调有界数列极限存在定理.(3)函数极限的概念函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系,趋于无穷时函数的极限,函数极限的几何意义(4)函数极限的性质唯一性,四则运算法则,夹通定理.(5)无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义,无

4、穷小量与无穷大量的关系,无穷小量的性质无穷小量的阶.(6)两个重要极限2.要求(1)理解极限的概念.会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。(2)了解极限的有关性质,掌握极限的四则运算法则。(3)理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。(三)连续1.知识范围(1)函数连续的概念函数在一点处连续的定义,左连续与右连续,函数在一点处连续的充分必要条件,函数的间断点及其分类.(2)函数

5、在一点处连续的性质连续函数的四则运算,复合函数的连续性,反函数的连续性(3)闭区间上连续函数的性质有界性定理,最大值与最小值定理,介值定理(包括零点定理).(4)初等函数的连续性2.要求(1)理解函数在一点处连续与间断的概念,理解函数在一点处连续与极限存在的关系,掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。(2)会求函数的间断点及确定其类型。(3)掌握在闭区间上连续函数的性质,会用介值定理推证一些简单命题。(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性,会利用连续性求极限。二、一元函数微分学(一)导数与微分1.知识范围(1)导数概念导数的定义,左导数与右导数,函数在一

6、点处可导的充分必要条件.导数的几何意义与物理意义,可导与连续的关系.(2)求导法则与导数的基本公式导数的四则运算,反函数的导数,导数的基本公式.(3)求导方法复合函数的求导法,隐函数的求导法,对数求导法,由参数方程确定的函数的求导法,求分段函数的导数.(4)高阶导数高阶导数的定义,高阶导数的计算.(5)微分微分的定义,微分与导数的关系,微分法则一阶微分形式不变性.2.要求(1)理解导数的概念及其几何意义,了解可导性与连续性的关系,掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导

7、方法,会求反函数的导数。(4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法,会求分段函数的导数。(5)理解高阶导数的概念,会求简单函数的阶导数。(6)理解函数的微分概念,掌握微分法则,了解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。(二)微分中值定理及导数的应用1.知识范围(1)微分中值定理罗尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理.(2)洛必达(L’Hospital)法则(3)函数增减性的判定法(4)函数的极值与极值点最大值与最小值(5)曲线的凹凸性、拐点(6)曲线的水平渐近线与铅直渐近线2.要求(1)理解罗尔定理、

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