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时间:2018-07-19
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1、个性化辅导讲义学生:科目:数学教师:第阶段第次课2013年月日课题:对数及运算授课内容:(一)对数1.对数的概念:一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作:(—底数,—真数,—对数式)说明:注意底数的限制,且;;注意对数的书写格式.两个重要对数:常用对数:以10为底的对数;自然对数:以无理数为底的对数的对数.指数式与对数式的互化=N=b(二)对数的运算性质如果,且,,,那么:·+;-;.注意:换底公式(,且;,且;).利用换底公式推导下面的结论(1);(2).18杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义(四)例题例1、设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,那
2、么( )A、=+B、=+C、=+D、=+解:由a,b,c都是正数,且3a=4b=6c=M,则a=log3M,b=log4M,c=log6M例2、若a>1,b>1,p=,则ap等于( )A、1B、bC、logbaD、alogba解:由对数的换底公式可以得出p==loga(logba),因此,ap等于logba.例3、设x=+,则x属于区间( )A、(﹣2,﹣1)B、(1,2)C、(﹣3,﹣2)D、(2,3)解:由题意,x=+=+=;∵函数y=在定义域上是减函数,且,∴2<x<3.例4、若32x+9=10•3x,那么x2+1的值为( )A、1B、2C、5D、
3、1或5分析:由题意可令3x=t,(t>0),原方程转化为二次方程,解出在代入x2+1中求值即可.选D例5、已知2lg(x﹣2y)=lgx+lgy,则的值为( )A、1B、4C、D、或418杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义解:∵2lg(x﹣2y)=lg(x﹣2y)2=lg(xy),∴x2+4y2﹣4xy=xy∴(x﹣y)(x﹣4y)=0∴x=y(舍)或x=4y∴=4例6、方程log2(x+4)=2x的根的情况是( )A、仅有一根B、有两个正根C、有一正根和一个负根D、有两个负根专题:数形结合。例7、如果方程lg2x+(lg7+lg5)lgx+lg7•lg
4、5=0的两根为α、β,则α•β的值是( )A、lg7•lg5B、lg35C、35D、分析:由题意知,lgα,lgβ是一元二次方程x2+(lg7+lg5)x+lg7•lg5=0的两根,依据根与系数的关系得lgα+lgβ=﹣(lg7+lg5),再根据对数的运算性质可求得α•β的值.α•β的值是.例8、(3+2)= ﹣2 ;log89•log2732= ;(lg5)2+lg2•lg50= 1 .解:==,所以18杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义=﹣2;log89•log2732==(lg5)2+lg2•lg50=(lg5)2+lg•lg5×10=(lg5)2
5、+(1﹣lg5)•(1+lg5)=1故答案为:﹣2;;1例9、方程(4x+4﹣x)﹣2(2x+2﹣x)+2=0的解集是 {0} .解:令t=2x+2﹣x>0,则4x+4﹣x=t2﹣2原方程可以变为t2﹣2t=0,故t=2,或者t=0(舍)故有2x+2﹣x=2即(2x)2﹣2×2x+1=0∴(2x﹣1)2=0∴2x=1即x=0例10、若α、β是方程lg2x﹣lgx2﹣2=0的两根,求logαβ+logβα的值.分析:利用对数的原式法则化简方程;将方程看成关于lgx的二次方程,利用根与系数的关系得lgα+lgβ=2,lgα•lgβ=﹣2;利用换底公式将待求的式子用以
6、10为底的对数表示,将得到的等式代入求出值.解:原方程等价于lg2x﹣2lgx﹣2=0∵α,β是方程的两个根所以lgα+lgβ=2,lgα•lgβ=﹣2所以=-4即logαβ+logβα=﹣3例11、解关于x的方程.(1)log(x+a)2x=2.(2)log4(3﹣x)+log0.25(3+x)=log4(1﹣x)+log0.25(2x+1);(3)+=6;18杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义(4)lg(ax﹣1)﹣lg(x﹣3)=1.(1)要注意对数式与指数式的转化关系;(2)利用对数运算性质进行转化变形;(3)注意到两项的联系,利用整体思想先求出整体
7、,进一步求出方程的根;(4)利用对数的运算性质进行转化与变形是解决本题的关键.注意对字母的讨论.解:(1)该方程可变形为2x=(x+a)2,即x=1﹣a±(当a≤时),当x=1﹣a﹣时,x+a=1﹣<0,故舍去.因此该方程的根为x=1﹣a+(当a≤时),当a>时,原方程无根.(2)该方程可变形为log4=log4,即,整理得x2﹣7x=0,解出x=0或者x=7(不满足真数大于0,舍去).故该方程的根为x=0.(3)该方程变形为=6,即,令,则可得出t+,解得t=3±2=,因此x=±2.该方程的根为±2.(4)原方程等价于,由得出ax﹣1=10x﹣30,该方程当a
8、=10时没有根,当a≠1
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