例谈中学数学新课程中数学建模的教学正稿

《例谈中学数学新课程中数学建模的教学正稿》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、例谈中学数学新课程中数学建模的教学常德市第四中学张晓华【摘要】：通过对中学数学新教材的教学实践，结合新教材的编写特点和中学生研究性学习的开展，对如何加强中学数学建模的教学，培养学生的创新能力方面进行探索。【关键词】：数学；新课程；创新能力；数学建模；研究性学习。数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。对复杂的实际问题进行分析，发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题转化成一个数学问题，这就称为数学模型．数学课程新标准指出：数学模型可以有效地描述自

2、然现象和社会现象，数学课程应体现“问题情境——建立数学模型——理解、应用与拓展”，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展。数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学问题，提高学生的综合素质。本文结合数学建模的特点，举例谈谈怎样利用数学建模解决数学问题进行剖析，希望得到各位同仁的帮助和指正。第11页

3、共11页例一：销售中的盈亏问题的建模教学1、背景问题某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?2、数学建模（1）问题分析①假设一件衣服的进价是x元，以60元卖出，卖出后盈利25%，那么这件衣服的利润是多少元？②假设一件衣服的进价是y元，以60元卖出，卖出后亏损25%，那么这件衣服的利润是多少元？（2）模型建立问题1：你认为销售价与进价之间具有怎样的关系时是盈利的？归纳：盈利：销售价＞进价问题2：你认为销售价与进价之间具有怎样的关系时是亏损的？归纳：亏损：销售价＜进价问题3：你认为销售价与进价之间具有

4、怎样的关系时不亏不盈?归纳：不盈不亏：销售价＝进价问题4：你发现利润、销售价、进价之间有怎样的关系？归纳：利润＝销售价－进价问题5：你发现利润、进价、利润率之间有怎样的关系？归纳：利润＝进价×利润率第11页共11页问题6：你发现销售价、进价、利润率之间有怎样的关系？归纳：销售价－进价＝进价×利润率（3）模型求解设盈利25%的那件衣服的进价是x元，那么它的利润就是25%x元，根据销售价、进价和利润之间的关系，可列方程为：60-x=25%x，1.25x=60解得：x=48答：衣服的进价是48元。设亏损25%的那件衣服的进价是y元，那么它的利润就是-25%y元。根据销售价、进价和利润之间的关系

5、，可列方程为：60-y=-25%y，0.75y=60解得：y=80答：衣服的进价是80元.于是衣服的总进价＝48＋80＝128元，而衣服的总售价＝120元。∵128元＞120元∴卖出这两件衣服总的是亏损的。（4）该类模型的广泛应用第11页共11页该类模型的应用非常广泛，下面例举常见的该类模型的几类应用。应用1:“打折销售”是商家进行促销活动的常用手法之一，商家常常将“打折销售”说成是“亏本大甩卖”．电器商场的一种新型电子产品按每件600元卖出时，可获利50%．在促销活动中该电子产品按标价的七折售出，商场卖出该电子产品亏本了吗？说说你的理由。应用2:某件商品进价为250元，按标价的九折销售

6、时，利润为15.2%，这件商品的标价是多少？应用3:一商场将每台彩电先按进价提高40%标出售价，然后广告宣传将以80%的优惠价出售，结果每台彩电赚了300元，则经销这种商品的利润率是多少?应用4:某件商品进价是3000元，标价为4500元，商场规定该商品售出时利润率不低于5%．那么售货员在出售该商品时最多可以打几折？应用5：某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：特等奖10000元1名，一等奖1000元2名，二等奖100元10名，三等奖5元200名，乙商厦则实行九五折优惠销售．请你想一想；哪一种销售方式更吸引人？哪一家商厦提供给消费者的实惠大．面对问题我们并不能一目了然．于是我们首先

7、作了一个随机调查．把全组的16名学员作为调查对象，其中8人愿意去甲家，6人喜欢去乙家，还有两人则认为去两家都可以．调查结果表明：甲商厦的销售方式更吸引人，但事实是否如此呢？请给予说明．应用六：第11页共11页.(湖南长沙同升湖实验学校高一期末)商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数n是羊毛衫标价x的一次函数，标价越高，购买人数越少．已知标价为每件300元时，购买人数为零．标价为每件225元时，购买人数为75人，若这种羊毛衫的成本价是10