高等岩石力学复习教程广义胡可定义复习考试重难点

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1、高等岩石力学复习教程考试重难点分析考前必看第四章广义虎克定律在应力分析中，已经从纯力学的基本定律出发，引入了9个应力分量，它们满足三个运动或平衡微分方程(由动量守恒定理推出)和剪应力双生互等定理(由动量矩守恒定理推出)，由此得到应力张量对称的结论，因此独立的应力分量只有六个。在应变分析中，从物体的几何连续性观点出发，研究物体变形，得到三个位移分量和九个应变分量，这九个应变分量中只有六个是独立的，位移分量和应变分量之间满足六个变形协调方程，这样我们总共引入了十五个变量，它们满足的方程只有九个其中是已知的体

2、力。从数学分析的角度，上述方程是不封闭的，因此没有唯一的一组解，必须补充六个方程，将方程组封闭起来。从力学的角度，不同的材料，在同样载荷作用下，其变形是不同的，本构方程或者说应力—应变关系就是反映不同材料力学性质差异的适当的数学描述，因此本构方程是材料的一种力学特性。在弹性力学的发展史上，一维条件下的应力应变关系是从实验总结出来的。均匀各向同性弹性体的三维应力—应变关系是根据一维虎克定理，经适当推广得到的。这种来自于经验的定理非常实用，但是它是否具有普遍意义，即对任何均匀各向同性的弹性体都成立，却是人们

3、心头挥之不去的阴影。实际上这个问题，在弹性力学发展史上曾产生很大争议，直到格林(1838年)和托马斯(1855年)从热力学出发，从宏观的角度证明均匀的极端各向异性的弹性体的弹性常数有21个，均匀各向同性弹性体的弹性常数有2个，才平息了争议。因此本章从热力学的角度，运用热力学第一、第二定律，导出弹性体的三维应力应变关系。从微观角度也可以研究弹性体的弹性常数。虽然Caochy和Poisson用分子论(微观角度)，对均匀弹性体弹性常数的研究是错误的。这并不表明无法从分子论研究弹性常数。用近代物质构造理论，玻恩

4、在1915年，完成了这样的工作。1941年中国的彭桓武具体地计算了几种单晶体的弹性系数，他们的工作与实验吻合。第一节热力学基本定律与弹性体应变能(函数)弹性体是一种热力学物质，弹性力学仅研究宏观运动和宏观变形，只需要了解反映材料物质结构差异的总体响应的方程，不涉及物质结构，因此可以从热力学的角度建立弹性应力应变关系。热力学基本定律与状态函数按照热力学，一个物体任意部分的能量包括宏观动能量和内能。从微观的角度，物体的内能无非是物体内部所有分子的动能和势能式中N为分子总数，mi、vi分别是第i个分子的质量与

5、速度。是第i个分子与第j个分子相互作用的势能。在叠加时，计算了两次，因此要乘上。上式右端第一项，其宏观表现即是物体的温度，因此较容易度量。右端第二项，往往在宏观上不表现出来，因此测量和计算是很困难的。从上面的介绍可以看出，物体内每个分子的动能和物体整体的动能是两个概念，物体还可以有宏观势能，比如重力场中物体的重力势能。热力学中有两类变量，一类与过程相关，比如物体吸收(或放出)的热量，不仅与物体自身温度有关，也与环境温度有关，只有当系统与环境之间存在温差时，才有可能与外界交换热量。这类量不是物体固有的量，

6、不能反映物体的状态。物体的固有量可以反映物体的状态，这类变量称为状态变量或状态函数。物体的内能是状态函数与状态改变的路径无关。证明如下：按照热力学第一定律，物体总能量的变化等于外力对物体所做的功和物体吸收的热量。假如在过程中，物体的宏观动能不变化，则内能的增量，即是物体总能量的变化，可以表示为(4-1)式中A是初态，B是终态，UA和UB分别是状态A和状态B的内能，q是流入物体的热量，W是外力对系统所做的功。上式就是这种特殊情况下的能量守恒定律。考虑物体由两条不同的路径从状态A变到状态B，如下图所示状态A

7、状态B图4.1封闭循环A®B®A经由路径I，物体内能的变化为。经由路径II，物体内能的变化为。考虑物体的封闭循环，即物体沿路径I由状态A变到状态B，再沿路径II由状态B变回状态A。显然，在这个过程中物体内能的变化为。如果内能的变化与路径有关，则，这样在这个封闭循环中。另一方面，在这样一个封闭循环中，物体的初态与终态都是A，则按能量守恒方程(4-1)式。如果，就表明当物体回到原来的状态时，内能有增加或减小，这违背了以(4-1)式表示的热力学第一定律，因而是不可能的。在封闭循环中，表明从状态A到状态B，物体

8、内能的变化与路径无关，即物体的内能U是状态函数。凡是与路径无关的函数都满足沿闭路上的积分为零的条件(4-2)按照状态函数的意义，还可以知道状态函数存在全微分。弹性应变能函数在外力作用下物体一定发生位移(刚体运动、变形，两者兼而有之，或者有其一)，并从一个平衡态变到新的平衡态，在这个过程中，外力(体力和面力)对物体做功(如果是纯热力学过程，则外力不做功，但物体与外界有热量交换)。同时，物体的宏观动能和内能也发生相应的变化。热力学第一定律告诉我