固体物理期末考试题

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1、1.5、证明倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系。证明：因为，利用，容易证明所以，倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系。1.6、对于简单立方晶格，证明密勒指数为的晶面系，面间距满足：，其中为立方边长；并说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理。解：简单立方晶格：，由倒格子基矢的定义：，，倒格子基矢：倒格子矢量：，晶面族的面间距：面指数越简单的晶面，其晶面的间距越大，晶面上格点的密度越大，单位表面的能量越小，这样的晶面越容易解理。牛顿运动方程N个原胞，有2N个独立的方程设方程的解，代回方程中得到A、B有非零解，，则两种不同的格波的色散关系一个q对应有两支格波：一支声学波和一支光

2、学波.总的格波数目为2N.当时，两种色散关系如图所示：长波极限情况下，，与一维单原子晶格格波的色散关系一致.色散关系图：3.7、设三维晶格的光学振动在q=0附近的长波极限有求证：;.解依据，并带入上边结果有3.8、有N个相同原子组成的面积为S的二维晶格，在德拜近似下计算比热，并论述在低温极限比热正比与。证明：在到间的独立振动模式对应于平面中半径到间圆环的面积，且则，3.11一维复式格子求（1），光学波，声学波。（2）相应声子能量是多少电子伏。（3）在300k时的平均声子数。（4）与相对应的电磁波波长在什么波段。＜解＞（1），（2）（3）（4）4.2、写出一维近自由电子近似，第

3、n个能带(n=1，2，3)中，简约波数的0级波函数。＜解＞第一能带：第二能带：第三能带：4.3、电子在周期场中的势能．0，其中d＝4b，是常数．试画出此势能曲线，求其平均值及此晶体的第一个和第二个禁带度．＜解＞(I)题设势能曲线如下图所示．(2)势能的平均值：由图可见，是个以为周期的周期函数，所以题设，故积分上限应为，但由于在区间内，故只需在区间内积分．这时，，于是。（3），势能在[-2b,2b]区间是个偶函数，可以展开成傅立叶级数利用积分公式得第二个禁带宽度代入上式再次利用积分公式有4.7、有一一维单原子链，间距为a，总长度为Na。求（1）用紧束缚近似求出原子s态能级对应的

4、能带E(k)函数。（2）求出其能态密度函数的表达式。（3）如果每个原子s态只有一个电子，求等于T=0K的费米能级及处的能态密度。＜解＞(2),(3),4.12、设有二维正方晶格，晶体势为用近自由电子近似微扰论，近似求出布里渊区顶角处的能隙．＜解＞以表示位置矢量的单位矢量，以表示倒易矢量的单位矢量，则有，晶体势能。这样基本方程求布里渊区角顶，即处的能隙，可利用双项平面波近似来处理。当时依次有而其他的，，所以在双项平面波近似下上式中只有5.1、设有一维晶体的电子能带可写成，其中为晶格常数，是电子的质量。试求（1）能带宽度；（2）电子在波矢k状态的速度；（3）带顶和带底的电子有效质

5、量。解：（1）=[－coska+(2cos2ka－1)]＝[(coska－2)2－1]当ka＝(2n+1)p时,n=0,±1,±2…当ka=2np时,能带宽度＝（2）(3)当时,带底，当时,带顶，