数学悖论与三次数学危机

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1、安徽理工大学毕业设计（论文）目录悖论和三次数学危机1摘要：1MathematicalParadoxesandThreeTimesofMathematicalCrises2Abstract:2绪言31.初识悖论31.1有趣的悖论31.2什么是悖论41.3为什么会产生悖论及其科学意义62.悖论与三次数学危机82.1毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机82.1.1第一次数学危机的产生、发展和解决82.1.2第一次数学危机的影响和重要意义112.2贝克莱悖论与第二次数学危机122.2.1第二次数学危机的产生、发展和解决122.2.2

2、第二次数学危机的影响和重要意义172.3罗素悖论与第三次数学危机172.3.1第三次数学危机的产生、发展和解决172.3.2第三次数学危机的影响和重要意义203.数学悖论对数学发展的推动20结论22参考文献23谢辞2424安徽理工大学毕业设计（论文）悖论和三次数学危机摘要：危机是一种激化的、非解决不可的矛盾。从哲学角度看，矛盾是无处不在、不可避免的，即使是以确定无疑著称的数学也不例外。在整个数学发展过程中存在许多更为深刻的矛盾：有穷与无穷、连续与离散，乃至存在与结构、逻辑与直观、概念与计算等等。数学的发展史贯穿着矛盾的

3、斗争和解决，而在矛盾激化到涉及整个数学的基础时，就会产生数学危机。悖论不仅迷人，更是数学不可分割的一部分，并为数学发展提供了持久而强大的推动力。数学史上出现的三次数学危机都与悖论有关。人们从悖论中发现问题、解决危机，并在悖论的解决中让数学之花绽放。从三次数学危机的产生、发展和解决的过程,我们可以不仅会被数学的魅力所吸引,更会为一代代数学家的惊人想象力和创造力所折服。本文从悖论出发研究三次数学悖论，并围绕悖论以更为宽广的视角介绍了数学发展过程的重大数学成果，使我们对无理数，微积分，集合论等美妙的数学之花的来龙去脉有更加清

4、晰的认识，说明悖论对数学发展的无可替代影响。关键词：悖论；数学危机；毕达哥拉斯；贝克莱；罗素；无理数；微积分；集合论24安徽理工大学毕业设计（论文）MathematicalParadoxesandThreeTimesofMathematicalCrisesAbstract:Paradoxisnotonlycharming,butalsoisanintegralpartofmathematics.Itprovidesalastingandpowerfuldrivingforceofmathematicaldevelopm

5、ent.Threetimesofmathematicalcrisesarecloselyrelatedwithmathematicalparadoxesinmathematicalhistory.Boththeoriginofcrisesandthewaysofsolutionisfondfromparadox.Andthemathematicalflowerisbloomingintheprocessofsolution.Wecannotonlybeattractedbythecharmofmathematicsfr

6、omthedevelopmentandsolutionprocessofthethreecrises,butalsoappreciatedtheastonishingimaginationandcreativityofmathematician.Inthispaper,thestudyofthreemathematicalcrisesisbeginningwithmathematicalparadoxes.Andaroundtothistopic,wecanseethedevelopmentprocessandthef

7、ruitfulresultsofmathematicsinamorebroadperspective.Wecanunderstandtheoriginanddevelopmentofmathematicsmoreclearly,andrealizethebeautyofmathematicsmorewell,suchasirrationalnumber,differentialandcalculus,settheoryandsoon.Thispaperillustratedtheirreplaceableroleofp

8、aradoxinmathematicalhistory.KeyWords:paradox;mathematicalcrisis;Pythagoras;Berkeley;Russell;irrationalnumber;Differentialandcalculus;settheory24安徽理工大学毕业设计（论文）绪言悖论与数学有