双曲线的第二定义(含解析)

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1、课题：双曲线的第二定义【学习目标】1、掌握双曲线的第二定义；2、能应用双曲线的第二定义解决相关问题；一、双曲线中的基本元素（1）.基本量:a、b、c、e几何意义：a-实半轴、b-虚半轴、c-半焦距，e-离心率；相互关系：（2）.基本点：顶点、焦点、中心（3）.基本线:对称轴二．双曲线的第二定义的推导例1　点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹．　　解：设是点到直线的距离．根据题意，所求轨迹就是集合，由此得．化简，得．设，就可化为，这是双曲线的标准方程，所以点的轨迹是实轴长、虚轴长分别为的双曲

2、线（如图）．　　由例1可知，当点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹是双曲线．定点是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数是双曲线的离心率．　　对于双曲线，相应于焦点的准线方程是，根据双曲线的对称性，相应于焦点的准线方程是，所以双曲线有两条准线．例2　一动点到定直线的距离是它到定点的距离的，求这个动点的轨迹方程．　　解：由题设知离心率，　　又定点与定直线是双曲线相应的右焦点与右准线，　　所以，，解得．　　所以双曲线中心为．　　又，故双曲线方程为．　　评注：在应用第二定义时，应

3、先确定定点不在定直线上，否则轨迹将是两条相交的直线，同时还应明确曲线中心的位置，因为中心不同的曲线有其不同的方程．三．第二定义的应用1、已知双曲线的焦点是，渐近线方程是，则它的两条准线间的距离是___________；2、若双曲线上点p到右焦点的距离为8，则点p到右准线的距离为___________；3、设双曲线上一点的横坐标为15，则该点与左、右焦点的距离分别为________和________；4、已知双曲线上点p到右焦点的距离为14，则其到左准线的距离是__________；5．双曲线16x2―9y2

4、=―144的实轴长、虚轴长、离心率分别为（C）（A）4,3,（B）8,6,（C）8,6,（D）4,3,6．顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，e=的双曲线的标准方程为（A）（A）（B）（C）（D）7．双曲线的两条准线间的距离等于（A）（A）（B）（C）（D）8．若双曲线上一点P到双曲线上焦点的距离是8，那么点P到上准线的距离是（D）（A）10（B）（C）2（D）9．经过点M(3,―1)，且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是（D）（A）y2―x2=8（B）x2―y2=±8（C）x2―y2=4（D）x2―y

5、2=810．以y=±x为渐近线的双曲线的方程是（D）（A）3y2―2x2=6（B）9y2―8x2=1（C）3y2―2x2=1（D）9y2―4x2=3611．等轴双曲线的离心率为；等轴双曲线的两条渐近线的夹角是（）12．从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是.(b)13．与有公共焦点，且离心率e=的双曲线方程是()14．以5x2+8y2=40的焦点为顶点，且以5x2+8y2=40的顶点为焦点的双曲线的方程是.()15．已知双曲线上一点到其右焦点距离为8，求其到左准线的距离（答案：）四、课后作业1．下列各对双曲

6、线中，既有相同的离心率，又有相同的渐近线的是（B）（A）―y2=1与y2―=1（B）―y2=1与（C）y2―=1与x2―（D）―y2=1与2．若共轭双曲线的离心率分别为e1和e2，则必有（D）（A）e1=e2（B）e1e2=1（C）=1（D）=13．若双曲线经过点(6,)，且渐近线方程是y=±x，则这条双曲线的方程是（C）（A）（B）（C）（D）4．双曲线的渐近线为y=±x，则双曲线的离心率为（C）（A）（B）2（C）或（D）或5．如果双曲线右支上一点P到它的右焦点的距离等于2，则P到左准线的距离为（C）（

7、A）（B）（C）8（D）106．已知双曲线的一条准线是y=1，则实数k的值是（B）（A）（B）―（C）1（D）―17．双曲线的离心率e∈(1,2)，则k的取值范围是.8．若双曲线上的点M到左准线的距离为，则M到右焦点的距离是.()9．双曲线的离心率e=2，则它的一个顶点把焦点之间的线段分成长、短两段的比是.()10．在双曲线的一支上有不同的三点A(x1,y1),B(,6),C(x3,y3)与焦点F间的距离成等差数列，则y1+y3等于.(12)