小学四年级寒假奥数班讲义

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1、小学四年级奥数目录第一讲图形的计数（一）第二讲图形的计数（二）第三讲速算与巧算（一）第四讲速算与巧算（二）第五讲和差倍问题第六讲还原问题第七讲年龄问题第八讲盈亏问题第九讲最佳方案第十讲平均数问题第十一讲长方形、正方形的周长和面积第十二讲综合测试41第一讲图形的计数（一）一．知识点回顾1.弄清图形中所包含的基本图形，图形的特征和变化规律。2.从各图中所包含基本图形的个数多少出发，依次数出它们的个数，并求出它们的和。3.被分成几个部分的图形，可以先从各部分的基本图形出发，数出所含图形的个数，再求各部分的总和，做到不

2、重复、不遗漏，正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯。二．典型例题例1.数出下面图中有多少条线段。思路导航：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。因此，图中共有3+2+1=6条线段。数线段的规律：线段上有n个点（包括两个端点），n个点把这条线段共分成线段总数为：1+2+3+…+(n-1)。解：这条线段有4个点，

3、所以线段的总和为1+2+3=6（条）答：图中的线段有6条。练一练：数出下列图中有多少条线段。（2）41例2.数出下面图中有多少个角。思路导航：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1

4、＝10（个）数角的规律：数角的方法和数线段的方法类似，图中共有几条射线组成若干个角，角的总个数为1+2+3+…+（n-1）。解：图中有5条射线，所以角的个数为：1+2+3+4=10（个）答：共有10个角。练一练：数出下列图中有多少个角。例3.数一数图中共有多少个三角形？41思路导航：要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：（4+3+2+1）×

5、2=30（个）.解：在△ABC中共有三角形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）答：在△ABC中共有线段60条，共有三角形30个。练一练：数出下列图中有多少个三角形。三.巩固提高（一）填空题。1.下列图形各有几条线段()条()条()条2．一条直线上共有50个点,可以数出()条线段.3.（1）数角。（2）数三角形。（2）数三角形。（）（）（）41（二）简答题.1.数一数下图中共有多少个角？5.数一数共有多少个三角形？四.选做题数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？第二讲图形的计数（二）例4.数一数下图

6、中有多少个长方形？41思路导航：图中的AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有6×3=18个长方形。数长方形可以用下面的公式：长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数解：共有长方形：（3+2+1）×（2+1）=6×3=18（个）　答：共有长方形18个。练一练：数出下列图中有多少个长方形。例5.数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）思路导航：图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长

7、为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。解：正方形总数为：1×1＋2×2＋3×3=14（个）答：共有正方形14个。41练一练：数出下列各图中有多少个正方形。例6.数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）思路导航：边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方

8、形有2×1=2个。所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.练一练：数一数下列各图中分别有多少个正方形。     41四．巩固提高（一）填空题。1．数一数下图有（）个长方形.2．下图共有()