初中数学定理证明(完整版）

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1、初中数学定理证明初中数学定理证明第一篇：初中数学定理证明初中数学定理证明数学定理三角形三条边的关系定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边三角形内角和三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°推论1直角三角形的两个锐角互余推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角角的平分线性质定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等几何语言：∵o是∠aob的角平分线pe⊥oa，pf⊥ob点p在o上∴pe=pf判定定理到一个角的两边的距离相等的

2、点，在这个角的平分线上几何语言：∵pe⊥oa，pf⊥obpe=pf∴点p在∠aob的角平分线上等腰三角形的性质等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等几何语言：∵ab=a∴∠b=∠推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边几何语言：∵ab=a，bd=d∴∠1=∠2，ad⊥b∵ab=a，∠1=∠2∴ad⊥b，bd=d∵ab=a，ad⊥b∴∠1=∠2，bd=d推论2等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60°几何语言：∵ab=a=b∴∠a=∠b=∠=60°等腰三角形的判定判定定理如果一个三角形有两个角相

3、等，那么这两个角所对的边也相等几何语言：∵∠b=∠∴ab=a推论1三个角都相等的三角形是等边三角形几何语言：∵∠a=∠b=∠∴ab=a=b推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形几何语言：∵ab=a，∠a=60°∴ab=a=b推论3在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半几何语言：∵∠=90°，∠b=30°∴b=ab或者ab=2b线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等几何语言：∵mn⊥ab于，ab=b，点p为mn上任一点∴pa=pb逆定理和一

4、条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上几何语言：∵pa=pb∴点p在线段ab的垂直平分线上轴对称和轴对称图形定理1关于某条之间对称的两个图形是全等形定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称勾股定理勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边的平方，即a2+b2=2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边

5、长a、b、有关系，那么这个三角形是直角三角形四边形定理任意四边形的内角和等于360°多边形内角和定理多边形内角和定理n边形的内角的和等于·180°推论任意多边形的外角和等于360°平行四边形及其性质性质定理1平行四边形的对角相等性质定理2平行四边形的对边相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等性质定理3平行四边形的对角线互相平分几何语言：∵四边形abd是平行四边形∴ad‖b，ab‖d∠a=∠，∠b=∠dao=o，bo=do平行四边形的判定判定定理1两组对边分别平行的四边形是平行四边形几何语言：∵ad‖b，ab‖d

6、∴四边形abd是平行四边形判定定理2两组对角分别相等的四边形是平行四边形几何语言：∵∠a=∠，∠b=∠d∴四边形abd是平行四边形判定定理3两组对边分别相等的四边形是平行四边形几何语言：∵ad=b，ab=d∴四边形abd是平行四边形判定定理4对角线互相平分的四边形是平行四边形几何语言：∵ao=o，bo=do∴四边形abd是平行四边形判定定理5一组对边平行且相等的四边形是平行四边形几何语言：∵ad‖b，ad=b∴四边形abd是平行四边形矩形性质定理1矩形的四个角都是直角性质定理2矩形的对角线相等几何语言：∵四边形

7、abd是矩形∴a=bd∠a=∠b=∠=∠d=90°推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半几何语言：∵△ab为直角三角形，ao=o∴bo=a判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形几何语言：∵∠a=∠b=∠=90°∴四边形abd是矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形几何语言：∵a=bd∴四边形abd是矩形菱形性质定理1菱形的四条边都相等性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角几何语言：∵四边形abd是菱形∴ab=b=d=ada⊥bd，a平分∠dab和∠db，bd平分∠ab和∠ad判定定理

8、1四边都相等的四边形是菱形几何语言：∵ab=b=d=ad∴四边形abd是菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形几何语言：∵a⊥bd，ao=o，bo=do∴四边形abd是菱形正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称和中心对称图形定理1关于中心对称的两个图形是全等形定理2关于中心对称的两个