2010-2011(1)概率论与数理统计期终考试试卷a答案

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1、上海应用技术学院2010—2011学年第一学期《概率论与数理统计》期（末）（A）试卷参考答案及评分标准一、填空题（每空2分，共计18分）011、；2、0.3，0.5；3、3，42；4、5、；6、4，8；或1，23。二、选择题（每题3分，共12分）1、A；2、B；3、C；4、A。三、解答题（第2小题12分，其余每小题10分，共62分）1、从过去的资料中知，在出口罐头导致索赔事件中，有50%是质量问题，30%是数量短缺问题，20%是包装问题。又知在质量问题争议中，经过协商解决不诉诸法律的占34%，数量问题中，经过

2、协商解决的占60%，包装问题中经过协商解决的占75%。如果出一件索赔事件，问（1）能协商解决的概率是多少？（2）若一件索赔事件协商解决了，问这一案件不属于质量问题的概率是多少？设表示索赔事件由质量问题引起，表示索赔事件由数量短缺问题引起，表示索赔事件由包装问题引起，索赔事件协商解决，则，……………………………………（2分）（1）…………………………………………….…（5分）（2）………………………………………………………………….……（8分）………………………………………….…（10分）2、设随机变量具有概率

3、密度，（1）求常数；（2）求第4页；（3）求随机变量的数学期望。解（1），，；…………………….（4分）故（2）………（8分）（3）………………（12分）3、设随机变量具有概率密度为，（1）求的边缘概率密度；（2）求的边缘概率密度；（3）判断是否相互独立（要说明理由）。解（1）当时，，当或时，，即的边缘概率密度函数为……………（4分）（2）当时，，当或时，，即的边缘概率密度函数为…………………（8分）（3）因为，所以不独立。……………………………（10分）4、某厂生产的搅拌机平均寿命为5年，标准差为1年，假设

4、这些搅拌机的寿命近似服从正态分布，求：（1）容量为9的随机样本的平均寿命落在4.4年和5.2年之间的概率；（2）容量为9的随机样本平均寿命小于6年的概率。第4页由题意，，标准化，…….………（2分）（1）………………………………（6分）（2）………………………………………（10分）5、设总体服从参数为的指数分布，其密度函数为（），为总体的一个样本，求未知参数的极大似然估计量。解：似然函数为……………………………（3分）…………………………………………………………………（6分）令…………………………………………

5、…………………..（8分）解得的极大似然估计量为：………………………………………………（10分）6、某地早稻收割根据长势估计平均亩产为310kg，收割时，随机抽取了10块，测出每块的实际亩产量为，计算得。如果已知早稻亩产量服从正态分布，显著性水平，试问所估计产量是否正确？附表：分布的分位点表：标准正态分布表第4页解：，………………………………………….…………..（2分）取检验统计量，当成立时，．…………………….…（4分）由于显著性水平，，所以。………………………………..（6分）已知，，所以，………..（

6、8分）所以拒绝，可以认为所估计亩产310kg不正确。…………………...…………….（10分）四、证明题（本题8分）设总体，是来自总体的一个简单随机样本，当用，，及作为的估计时，试证明是最有效的。，，，，所以，，及均为的无偏估计。…（3分）………………………………………………….（5分），，.…………..………（7分）由上可知，最小，即在上述各估计中最有效。………………………………（8分）第4页