高教版基础数学第一册教案(全)

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1、1`1.1集合与元素教学目的：知识目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法。（2）使学生初步了解“属于”关系的意义。（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义。能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚韧不拔的意志，实事求是的科学的学习态度和勇于创新的精神。教学重点：集合的基本概念。教学难点：

2、元素与集合的关系。授课类型：新授课教学过程：一、复习引入：第1页共270页日常生活中，我们不仅关心个别对象，而且要考虑由一些对象组成的整体，这一节课我们学习集合。集合是现代数学中最基本的概念之一，它已被广泛地运用到数学的各个领域，在今后的学习中我们将时刻用到。1．简介数集的发展。2．教材中例子（P3）。二、讲解新课：阅读教材1．1集合与元素，问题如下：（1）有哪些概念？是如何定义的？（2）有哪些符号？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有关概念（例子见书）：1．集合的概念（1）集合：由某些指定的对象组成的整体形成一个集合。（或集合是由一

3、些事物组成的整体）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。2．常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N；*+（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N或Z；（3）整数集：全体整数的集合。记作Z；（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q；（5）实数集：全体实数的集合。记作R。第2页共270页注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。*（2）非负整数集内排除0的集合，记作N。Q、Z、R等其他数集内排除0的集合，也是这样表示，例如，整数集内排*除0的集合，表示成Z。3．元素对于集合的隶属关系（1）

4、属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A．（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作．4．集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在集合里，或者不在，不能模棱两可。（2）互异性：集合中的元素没有重复。（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）．注：1．集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q、……2．“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。练习题1．教材P4辨一辨2．下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数

5、．（不确定）（2）好心的人．（不确定）第3页共270页（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）（二）有限集与无限集１．有限集：含有有限个元素的集合。２．无限集：含有无限个元素的集合。3．空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：．三、课堂练习：P5练习A组1四、小结：本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集）2．常用数集的定义及记法五、课后作业：教材P5练习A组。1.2集合的表示法教学目的：知识目标：集合的表示方法能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题

6、，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；第4页共270页（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚韧不拔的意志，实事求是的科学的学习态度和勇于创新的精神。教学重点：集合的表示方法。教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。教学过程：一、讲解新课1．列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例如，由方程2x10的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}．注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到10

7、0的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。第5页共270页2．描述法：把集合中元素的共同性质描述出来，写在大括号内表示集合的方法。格式：{x

8、x所具有的性质}例如，不等式x32的解集可以表示为：或所有直角三角形的集合可以表示为：注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。4如：{直角三角形}，{大于10的实数}．（2）错误表示法：{实数集}，{全体实数}．3．文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法

9、。注：何时用列举法？何时用描述法？（1）有些集合的公共属性不明显，